列二元一次方程组解应用题有一片牧场,草每天都匀速生长,如果放牧24头牛,则6天吃完牧草：如果放牧21头,则8天吃完牧草,设每头牛吃草的量是相等的,问要使牧草永远吃不完,至多能放几头牛?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:42:31
列二元一次方程组解应用题有一片牧场,草每天都匀速生长,如果放牧24头牛,则6天吃完牧草：如果放牧21头,则8天吃完牧草,设每头牛吃草的量是相等的,问要使牧草永远吃不完,至多能放几头牛?
列二元一次方程组解应用题
有一片牧场,草每天都匀速生长,如果放牧24头牛,则6天吃完牧草：如果放牧21头,则8天吃完牧草,设每头牛吃草的量是相等的,问要使牧草永远吃不完,至多能放几头牛?
列二元一次方程组解应用题有一片牧场,草每天都匀速生长,如果放牧24头牛,则6天吃完牧草：如果放牧21头,则8天吃完牧草,设每头牛吃草的量是相等的,问要使牧草永远吃不完,至多能放几头牛?
在这种多元一次方程组应用题中,首先要找出未知的量,在这题中未知的量有：
1.每头牛每天吃多少草：a
2.牧场本身有多少草：b
3.草的生长速度是多少：Y
4.至多能放几头牛:X
一般情况下,有多少个未知量就应该有多少个方程式,这题指明要二元一次,但是我推荐用三元或四元会更加方便
既然如此,我们就可以得出以下方程：
21（头牛）*8（天）*a（每头牛每天吃的量）=b（牧场本身的量）+8（天）Y（每天长出的量）
24*6*a=b+6Y
从这两个个方程组,我们可以直接消去X,即得到：Y=12a
因为要使牧场的草可以永远吃不完,也就是说,牛消耗的量和草生长的量必须一致,那么我们又可以得出这个方程：Y（牧场一天长出的量）= X（牛的数量）*a（每头牛每天吃的量）
将这个方程和前面得出的方程放在一起,即：
Y=12a
Y=Xa
我们就可以得出 X=12
注：如果必须要用二元一次方程,则可以将这个题目分成两部分做：
设每头牛每天吃一个单位的草
设牧场本身有X量的草
设每天牧场长出Y量的草
方程就是：
21*8*1=X+8Y
24*6*1=X+6Y
得出Y=12,即牧场每天长出12个单位的草
那么因为每头牛每天消耗1个单位的草,所以,最多可以放：12/1=12头牛
设每天草的生长量为x，每头牛每天的吃草量为a，牧场原有草量是b，
则根据题意：
6×24a=6x+b
8×21a=8x+b
解得 x=12a,
既每天草的生长量可供12头牛吃一天，
所以要使牧草永远吃不完，至多能放12头牛。
设一头牛一天的吃草量为1，存量草是x，每天草的生长量为y，则根据题意：
24*6=x+6y
21*8=x+8y
解这个方程组得：y=12，x=72
所以每天草的生长量可以供12头牛吃一天
因此要使牧草永远吃不完，至多能放12头牛