AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A.C(m1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)B.C(m1)*C(n2)+C(n-1 1)*C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:43:26
AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A.C(m1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)B.C(m1)*C(n2)+C(n-1 1)*C
AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,
则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )
A.C(m1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)
B.C(m1)*C(n2)+C(n-1 1)*C(m2)
C.C(m-1 1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)
D.C(m-1 1)*C(n2)+C(n1)*C(m-1 2)
把解法写清楚
C(m-1, 1)*C(n ,2)+C(n-1, 1)*C(m-1 ,2)
这个答案有点不懂
AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A.C(m1)*C(n2)+C(n1)*C(m2)B.C(m1)*C(n2)+C(n-1 1)*C
这道题有3种情况:
1、一个点在AB上,两个点在CD上,(三个点都不在交点上)
就是C(m-1,1)*C(n-1,2);{-1是去掉两条直线的交点}
2、两个点在AB上,一个点在CD上,(三个点都不在交点上)
就是C(m-1,2)*C(n-1,1);
3、有一个点在交点上,此时必有一个点在AB上(除交点)另一个点在CD上(除交点),
就是C(m-1,1)*C(n-1,1);
三种加起来就是C(m-1,1)*C(n-1,2)+C(m-1,2)*C(n-1,1)+C(m-1,1)*C(n-1,1)
=C(m-1,1)*[C(n-1,2)+C(n-1,1)]+C(m-1,2)*C(n-1,1)
中括号里的=(n-1)*(n-2)/2+n-1
=(n²-3n+2+2n-2)/2
=(n²-n)/2
=(n-1)n/2
=C(n,2)
所以原式=C(m-1,1)*C(n,2)+C(m-1,2)*C(n-1,1)
D里面的应该是C(n-1,1)
如图,分两种情况,
①若取出的2个点在直线CD上,是组合问题,
即有Cm-11Cn2种情况,
②若取出的2个点在直线AB上,也是组合问题;
即其情况数目为Cn-11Cm-12;
综合可得,有Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12个;
故选D.为什么M要减1 还有N减1 或者图能画出来吗 我就是这点不懂能讲详细点吗...
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如图,分两种情况,
①若取出的2个点在直线CD上,是组合问题,
即有Cm-11Cn2种情况,
②若取出的2个点在直线AB上,也是组合问题;
即其情况数目为Cn-11Cm-12;
综合可得,有Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12个;
故选D.
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