已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为A 0B 1C 2D 3E 4

已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为A 0B 1C 2D 3E 4
已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0
恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为
A 0
B 1
C 2
D 3
E 4

已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为A 0B 1C 2D 3E 4
选D 3
本题是选择题,可以假设a=b=c
则a²/bc+b²/ca+c²/ab=1+1+1=3

三个式子相加
(a+b+c)x^2+(a+b+c)x+(a+b+c) = 0
=>(a+b+c)(x^2+x+1) = 0
x^2+x+1 != 0
a+b+c = 0
公共根式1
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a^3+b^3+c^3)/abc = [(-b-c)^3+b^3+c^3]/((-b-c)bc) =[ -b^3-3cb^2-3c^2b-c^3+b^3+c^3]/-(b+c)bc = 3bc(b+c)/bc(b+c) = 3
选择D

将三个方程左右相加，提公因数得（a+b+c)(x²+x+1)=0,因为x²+x+1=0无实根，所以a+b+c=0，即c=-（a+b），代入a²/bc+b²/ca+c²/ab=3，x=1

三个方程相加,得
(a+b+c)(x²+x+1)=0
因此有
a+b+c=0
此时显然X=1都为各方程的根.
由a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
得a^3+b^3+c^3=3abc
因此
a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab
=(a^3+b^3+c^3)/(abc)
=3