变形x的平方+2+x的平方分之一=(x+x分之一)的平方成立吗?请验证若成立,你能用这个变形解决下面问题吗?已知x的平方-x+1=0,求x的平方+x平方分之一的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:00:55
变形x的平方+2+x的平方分之一=(x+x分之一)的平方成立吗?请验证若成立,你能用这个变形解决下面问题吗?已知x的平方-x+1=0,求x的平方+x平方分之一的值.变形x的平方+2+x的平方分之一=(

变形x的平方+2+x的平方分之一=(x+x分之一)的平方成立吗?请验证若成立,你能用这个变形解决下面问题吗?已知x的平方-x+1=0,求x的平方+x平方分之一的值.
变形x的平方+2+x的平方分之一=(x+x分之一)的平方成立吗?请验证若成立,你能用这个变形解决下面问题吗?
已知x的平方-x+1=0,求x的平方+x平方分之一的值.

变形x的平方+2+x的平方分之一=(x+x分之一)的平方成立吗?请验证若成立,你能用这个变形解决下面问题吗?已知x的平方-x+1=0,求x的平方+x平方分之一的值.
(x+1/x)^2=x^2+2*x*(1/x)+(1/x)^2=x^2+2+(1/x)^2
因为x^2-x+1=0
所以(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)^3=0 所以x=-1
x^2+(1/x)^2=(x+1/x)^2-2=(-1-1)^2-2=2

显然x不为0,x^2-x+1=0两边都除以x得x-1+1/x=0,x+1/x=1两边平方得x^2+2+1/(x^2)=1,得x^2+1/(x^2)=-1.