关于广义积分的问题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 16:44:44

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关于广义积分的问题
关于广义积分的问题

关于广义积分的问题
首先换元,令t=x-1,把被积函数换为(t^2+2t+1)*e^{-t^2}*e,积分限为0到正无穷.
2t*e^{-t^2}这项的积分比较简单,等于1.比较难的是求t^2*e^{-t^2}的积分.
令f(a)=\int_0^{\infty} t^{a} * e^{-t^2} dt,
即是令一般的t^a乘以e^{-t^2}从0到无穷大的积分记作f(a).
通过分部积分可以得到
f(a)=f(a+2)*2/(a+1).
已知f(0),所以f(2)=1/2*f(0)=sqrt(pi)/4.
综上,所求积分等于e*[1+3/4*sqrt(pi)].

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