底面直径为20厘米的一段圆木,沿直径垂直截成相等的两块,两块的表面总和是1656平方厘米.问：原来那根圆木的体积是多少立方厘米?（本人认为算不出来）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:10:04
底面直径为20厘米的一段圆木,沿直径垂直截成相等的两块,两块的表面总和是1656平方厘米.问：原来那根圆木的体积是多少立方厘米?（本人认为算不出来）
底面直径为20厘米的一段圆木,沿直径垂直截成相等的两块,两块的表面总和是1656平方厘米.问：原来那根圆木的体积是多少立方厘米?（本人认为算不出来）
底面直径为20厘米的一段圆木,沿直径垂直截成相等的两块,两块的表面总和是1656平方厘米.问：原来那根圆木的体积是多少立方厘米?（本人认为算不出来）
半径 20÷2＝10
底面积 10×10×3.14＝314
底面周长 20×3.14＝62.8
高 （1656－314×2）÷ （62.8＋20×2）＝ 10
体积 314×10＝3140立方厘米
设高h
2*3.14*10h+2*3.14*10^2+2*20*h=1656
设圆木的高为h
2*3.14*(20/2)^2+20*h*2+3.14*20*h=1656
628+40h+62.8h=1656
102.8h=1028
h=10 cm
圆木的体积=3.14*(20/2)^2*10=3140 立方厘米
每块的表面积 = 2个底面半圆面积 + 半个圆柱面积+截面面积
= 底面圆面积 + 半个圆柱面积+截面面积
= π*10*10 + 底面半圆周长X高 + 底面直径X高
= 100π+ 10π X 高 + 20X高
设高为a
有 2X(100π+10πa+20a) = 1656...
全部展开
每块的表面积 = 2个底面半圆面积 + 半个圆柱面积+截面面积
= 底面圆面积 + 半个圆柱面积+截面面积
= π*10*10 + 底面半圆周长X高 + 底面直径X高
= 100π+ 10π X 高 + 20X高
设高为a
有 2X(100π+10πa+20a) = 1656
a = (424-50π)/(5π+10)
所以体积是 π*10*10* a = 100π * (424-50π)/(5π+10) 立方厘米
式子自己化简了....
收起
设高为x然后列方程式
设圆木的长度 为 x
则 没有切开之前表面积为 20π*x+π*10*10*2=20π*x+200π
切开后增加两个矩形面积 x*20*2=40x
则 40x+20π*x+200π=1656
x=9.994 cm
体积=x*10*10*π=9.994*10*10*4.1316=3139.72 cm^3
切开后S表=S原+2S截面（=D*h）
π*(D^2)/2+π*D*h+2*h*D=1656
V圆柱=π*(D^2)/4*h≈3139.6 (cm^3)