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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:43:47
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下面按照学习顺序来简单说一下：
一、算术平方根：(只要知道定义,别跟平方根混了,就行）
定义：如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.（里面关键是正数）
记作：x=√a ,读作根号a.
二、平方根：（这个才是重点,对比算术平方根）
定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.
记作：x=±√a,
性质：正数的平方根有两个,它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个,还是0.
下面是真正的重点：
1.√a≥0 , a≥0 (双重非负性）
例：√(x-2)+√(y+1)=√(a-b-2011) +√(2011-a+b), 则x-y= ( )
等号右边的两个根号里面的被开方数互为相反数,由√a ≥0的非负性,可以分析出,若要两个根号都有意义,只能两个都为0,所以原式变成√(x-2)+√(y+1)=0 ,由√a中a≥0的非负性,可知,两个非负数之和等于0,只能两个数都是0,所以x-2=0 ,x=2; y+1=0, y=-1. 从而可解.
a, a>0
2.√（a^2) =|a| ={ 0,a=0 （注意这一条在实际讨论时,即可归于大于0,也可归于小于0）
-a,a