拉格朗日插值与最小二乘法的差别如题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 20:35:31
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拉格朗日插值与最小二乘法的差别如题
拉格朗日插值与最小二乘法的差别
如题

拉格朗日插值与最小二乘法的差别如题
拉格朗日差值是差值方法的一种,插值方法本身只要求插值函数在给定点处的函数值完全符合.而最小二乘法要求的是给定点偏差平方和为最小值,并不要求一定通过给定点.
以对x=[100,121],y=[10,11]这样一组数据进行举例分析.很明显这是y=sqrt（x）,即对x开平方的函数.
如果采用拉格朗日插值,
一次插值的结果是y1=(x+110)/21;
二次插值的结果是y2=(-x*x+727x+43560)/10626;
这两个函数均在给定的两个点上严格满足；
如果采用最小二乘法拟合,一次拟合的结果是
y3=0.04761904761905*x+5.23809523809524
二次拟合的结果是
y4=-0.00043290043290*x*x+0.14329004329004*x
这两个均不严格满足给定点的要求
（由于例子比较简单,可能误差很小）

查查教科书。

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