已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:14:34
已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC

已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值
已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值

已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值
作BC中点D,连结AD,SD,过点A作AE⊥SD,垂足为E,连结BE
因为AB=AC=BC=2,所以AD⊥BC且AD=√3/2 *AB=√3
又SA⊥底面ABC,则斜线SD在底面ABC内的射影为AD
所以由三垂线定理得SD⊥BC
又AD⊥BC,则BC⊥平面SAD
因为AE在平面SAD内,所以BC⊥AE
又AE⊥SD,所以AE⊥平面SBC
则AB在平面SBC内的射影为BE
即∠ABE就是AB与面SBC的所成角
在Rt△SAD中,SA=3,AD=√3,则由勾股定理得SD=√(9+3)=2√3
又面积S△SAD=1/2 *SA*AD=1/2 *AE*SD
则AE=SA*AD/SD=3*√3/(2√3)=3/2
所以在Rt△ABE,sin∠ABE=AE/AB=(3/2)/2=3/4
即AB与面SBC所成角的正弦值为3/4

做垂直 利用正三角形性质

取BC中点D,在SD上取点E,使得AE垂直SD,不难得出AE垂直面SBC,因此角ABE为AB与面SBC所成角,AE=3/2,sin∠ABE=AE/AB=3/4

已知三棱锥S-ABC中底面边长为a棱长为他的外接球半径为 已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,AB与面SBC所成角的正弦值 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3.那么直线AB与平面SBC所成的角的正弦值为? 如图,已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为? 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面,SA=3那么AB与平面ABC夹角正弦值为 三棱锥P-ABC中,PA垂直底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积为 在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为 已知正三棱锥v-ABC底面边长为6,高为3 求侧棱长和斜高 一道空间立体几何题已知在侧棱长与底面边长相等的三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为△ABC的中心,则异面直线EF与AB所成的角是? 要过程~~ 谢谢! 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为1的正三角形 SA=SB=根号3,SC=2,则此棱锥的体积为_______已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为1的正三角形 SA=SB=根号3,SC=2,则此棱锥的体积为______答案是6分之根号2,他 已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少 在正三棱锥P-ABC中,已知底面边长为4,侧棱长为6,则侧棱与底面所成角的大小为 正三棱锥S-ABC的侧棱长为l,底面边长为a,写出求此三棱锥S-ABC体积的一个算法. 正三棱锥S-ABC侧棱长为l 底面边长为a 写出此三棱锥S-ABC体积的一个算法 我看不懂答案用文字说明一下 正三棱锥S-ABC侧棱长为l,底面边长为a,写出求此三棱锥S-ABC体积的一个算法 已知正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥)P-ABC的侧棱长为10cm,侧面积为144cm²,求棱锥的底面边长和高.