一道关于初二数学的等腰三角形作图题如图,线段OP的一个端点O在直线a上,以OP为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:18:20
一道关于初二数学的等腰三角形作图题如图,线段OP的一个端点O在直线a上,以OP为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形有多少个?
一道关于初二数学的等腰三角形作图题
如图,线段OP的一个端点O在直线a上,以OP为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形有多少个?
一道关于初二数学的等腰三角形作图题如图,线段OP的一个端点O在直线a上,以OP为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形有多少个?
这个有三种情况：
（1）、OP为一个腰,O为顶点.
以O为圆心,OP的长为半径画圆 ,交直线a为两点,
分别连接P和这两点,就可以得到两个等腰三角形
（2）、OP为一个腰,P为顶点.
以P为圆心,PO的长为半径画圆,交直线a一点,另外一点是O点,
连接P和这点,得到一个等腰三角形.
（3）、OP为底边.
做线段OP的垂直平分线,交直线a于一点,连接这点和点P.得到一个等腰三角形.
这样的三角形最多有4个.
根据角度的不同,可能有重合的情况.
当OP和直线a的夹角为60度,或者90度的情况下,就只有两个.
如果是任意的话,就是2个或4个.
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4个
1、以P为圆心，OP为半径作弧，交a于Q1点
2、以O为圆心，OP为半径作弧，交a于Q2、Q3点
3、作OP的垂直平分线，交a于Q4点
如果op与a形成的锐角是60°的话，只有2个：
一个在op的左边，成钝角三角形；一个在op的右边，成等边三角形。
如果4个op与a形成的锐角不是60°，有4个等腰三角形：
一个在在op的左边，成等腰钝角三角形；
三个在op的右边，设三个顶点分别为A、B、C，则分别使 OA=AP,OB=OP,PO=PC...
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如果op与a形成的锐角是60°的话，只有2个：
一个在op的左边，成钝角三角形；一个在op的右边，成等边三角形。
如果4个op与a形成的锐角不是60°，有4个等腰三角形：
一个在在op的左边，成等腰钝角三角形；
三个在op的右边，设三个顶点分别为A、B、C，则分别使 OA=AP,OB=OP,PO=PC
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2个或者4个；
若op垂直于oa，则另一点在O两侧，以o为顶点的等腰三角形1个；
若不垂直，设另一顶点为b，则在角poa为锐角一侧，有分别以b、a、p为顶点的等腰三角形3个，角poa为钝角一侧的等腰三角形1个，以共计4个。
当O为等腰三角形的两条腰的交点时，以O为圆心，OP为半径画弧，交直线a于两点；当P为等腰三角形的两条腰的交点时，以P为圆心，OP为半径画弧，交直线a于一点；当所求的第三点为等腰三角形的两条腰的交点时，可作OP的垂直平分线，与直线a交于一点，那么可作出等腰三角形共4个．...
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当O为等腰三角形的两条腰的交点时，以O为圆心，OP为半径画弧，交直线a于两点；当P为等腰三角形的两条腰的交点时，以P为圆心，OP为半径画弧，交直线a于一点；当所求的第三点为等腰三角形的两条腰的交点时，可作OP的垂直平分线，与直线a交于一点，那么可作出等腰三角形共4个．
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