已知,△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD>1/2（AB+AC）成立的理由.

已知,△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD>1/2（AB+AC）成立的理由.
已知,△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD>1/2（AB+AC）成立的理由.

已知,△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD>1/2（AB+AC）成立的理由.
放弃,推荐李星love李芳答案 .仅改第二不等式为：AD+DC>AC（三角形ACD中)他们是笔误
AD+BD>AB（三角形ADB中）
AD+DC>AC（三角形ACD中)
因为BD=DC
不等式两边分别相加
2(AD+BD)>AB+AC
两边除以2得AD+BD>1/2(AB+AC)

由三角形两边之和大于第三边可知
AD+BD>AB（三角形ADB中）
AD+BD>AC（三角形ACD中)
不等式两边分别相加
2(AD+BD)>AB+AC
两边除以2得AD+BD>1/2(AB+AC)

过AB的中点E,过AC的中点F，连接EF交AD于H
可知：在三角形AEH和三角形AFH中：
AH+EH＞AE AH+FH＞AF (两边之和大于第三边）
AH+EH+AH+FH ＞AE+AF
而AH+AH=AD，EH+FH=EH=1/2BC=BD(AD是BC边上的中线)
AE+AF=1/2AB+1/2AC=1/2（AB+AC）【E、F是AB、AC...

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过AB的中点E,过AC的中点F，连接EF交AD于H
可知：在三角形AEH和三角形AFH中：
AH+EH＞AE AH+FH＞AF (两边之和大于第三边）
AH+EH+AH+FH ＞AE+AF
而AH+AH=AD，EH+FH=EH=1/2BC=BD(AD是BC边上的中线)
AE+AF=1/2AB+1/2AC=1/2（AB+AC）【E、F是AB、AC的中点】
所以AD+BD>1/2（AB+AC）

收起

∵AD为BC边上的中线
∴BD=CD
∵AD+BD＞AB
AD+CD＞AC （三角形任意两边之和大于第三边）
∴2（AD+BD)＞AB+AC
即AD+BD＞1/2（AB+AC）
结论得证。

极端假设，设三角形为等腰三角形，则1/2(AB+AC)

在三角ABD中 AB+BD>AB 在三角形ADC中 AD+DC=AD+BD>AC 两式相加再除2得 AD+BD>1/2(AB+AC)

是巴川的吧。。。