四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD²=AD²+CD²

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 03:42:46

四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD²=AD²+CD²四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD

四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD²=AD²+CD²
四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD²=AD²+CD²

四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD²=AD²+CD²
证明：如图,连接AC,
∵AD=CD,∠ADC=60°,
∴△ADC是正三角形．
∴DC=CA=AD．
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置,连接EB,
∴DB=AE,CB=CE,∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°,
∴△CBE为正三角形．
∴BE=BC,∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
∴BD2=AB2+BC2．

在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证：BC=DC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8见图. 如图.四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积已知四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长分别是8,6,26,24.∠ABC=90度.求四边形ABCD的面积/ 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC,求证BC=DC 已知四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC如图,已知四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC,试说明∠A+∠C=180度图：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 在四边形ABCD中,AD//BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证：AD+BC=AB+CD 如图,四边形ABCD中,若AB平行DC,且∠ABC=∠CDA,说明AD∥BC 如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积是? 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90度,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,ce⊥BD 四边形abcd中,bc＞ba,ad=dc,bd平分∠abc,dh垂直bc,求证：bh=2分之1（ab+bc）如图所示,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比是3：4：12：13,且∠ABC=90°,四边形ABCD的面积是25平方厘米,求四边形ABCD的周长.