在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA.(1)求角A的大小;(2)若a=2√5,求ABC最大面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:50:13
在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA.(1)求角A的大小;(2)若a=2√5,求ABC最大面积
在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA.(1)求角A的大小;(2)若a=2√5,求ABC最大面积
在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2c-b/a=cosB/cosA.(1)求角A的大小;(2)若a=2√5,求ABC最大面积
(1)(2c-b)/a=cosB/cosA
(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
2sinC-sinB=cosBsinA/cosA
2sinC=cosBsinA/cosA+sinB=(cosBsinA+sinBcosA)/cosA
=sin(A+B)/cosA=sinC/cosA
所以cosA=1/2
A=60°
(2)b²+c²-a²=2bccosA
b²+c²-20=bc
b²+c²-20≥2bc-20
所以bc≥2bc-20
bc≤20 所以bc最大值为20
S△ABC最大值=1/2bc最大值*sinA
=1/2*20*√3/2
=5√3
1. 2c-b/a=2sinC-sinB/a=cosB/cosA
2sinCsinA=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)sinC
sinA=1/2 ,A=30°或150°
2. a^2=b^2+c^2-2bccosA
当A=150°时，20=b^2+c^2-2bccos150°≥（2-√3）bc
bc≤20（2+√3） S△=1/2*bc*...
全部展开
1. 2c-b/a=2sinC-sinB/a=cosB/cosA
2sinCsinA=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)sinC
sinA=1/2 ,A=30°或150°
2. a^2=b^2+c^2-2bccosA
当A=150°时，20=b^2+c^2-2bccos150°≥（2-√3）bc
bc≤20（2+√3） S△=1/2*bc*sin150°≤1/2*20（2+√3）*1/2=5*（2+√3）
同理A=30°时，20=b^2+c^2+2bccos30°≥（2+√3）bc
bc≤20（2-√3），S△=1/2*bc*sin30°≤1/2*20（23√3）*1/2=5*（2-√3）
ABC最大面积：当A=150°时，且b=c时 ABC取得最大面积5*（2+√3）
收起
A=60°