如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是中线,AE垂直BD,交BC于点E,求证:BE=2EC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:47:00
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是中线,AE垂直BD,交BC于点E,求证:BE=2EC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是中线,AE垂直BD,交BC于点E,求证:BE=2EC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是中线,AE垂直BD,交BC于点E,求证:BE=2EC
过A作AM⊥BC交BC于M,
AM交BD于N.∴AM=CM（1）
由AB=AC,
∠BAN=∠C=45°,
∠ABN+∠ADB=90°,
∠CAE+∠ADB=90°,
∴∠ABN=∠CAE,
∴△ABN≌△ACE（A,S,A）,
∴AN=CE（2）,
由（1）和（2)得：
MN=ME
∵AM,BD是△的中线,
∴交点N是三角形ABC的重心,
∴AN=2MN,即MC=2CE,
设BC=6,∴BM=3,CE=2,ME=1,
∴BE=3+1=4,CE=2,
即BE=2CE.
证毕.
如图，把⊿ABC补成平行四边形ABCN, M为AB中点。MR‖OC‖AE. MQ‖BN ∵AM=AD. ∴⊿AMQ（红）≌⊿ADF,又⊿AMQ∽⊿DBA. 注意BA＝2AD, MQ＝2AQ＝2FD＝FP. ∴BF＝2MQ＝2FP. 从而BE＝2EC.
过A作AM⊥BC交BC于M，
AM交BD于N。∴AM=CM（1）
由AB=AC，
∠BAN=∠C=45°，
∠ABN+∠ADB=90°，
∠CAE+∠ADB=90°，
∴∠ABN=∠CAE，
∴△ABN≌△ACE（A，S，A），
∴AN=CE（2），
由（1）和（2)得：
MN=ME
∵AM，BD是△的中线，<...
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过A作AM⊥BC交BC于M，
AM交BD于N。∴AM=CM（1）
由AB=AC，
∠BAN=∠C=45°，
∠ABN+∠ADB=90°，
∠CAE+∠ADB=90°，
∴∠ABN=∠CAE，
∴△ABN≌△ACE（A，S，A），
∴AN=CE（2），
由（1）和（2)得：
MN=ME
∵AM，BD是△的中线，
∴交点N是三角形ABC的重心，
∴AN=2MN,即MC=2CE，
设BC=6，∴BM=3，CE=2，ME=1，
∴BE=3+1=4，CE=2，
即BE=2CE。
检举 如图，把⊿ABC补成平行四边形ABCN, M为AB中点。MR‖OC‖AE. MQ‖BN
∵AM=AD. ∴⊿AMQ（红）≌⊿ADF,又⊿AMQ∽⊿DBA.
注意BA＝2AD, MQ＝2AQ＝2FD＝FP.
∴BF＝2MQ＝2FP. 从而BE＝2EC.
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