如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:16:26
如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB

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过B作∠B的角平分线交AC于D
∠CDB=∠B
△CAB∽△CBD
CB/CA=CD/CB
CB²=CA×CD
角平分线分线段成比例定理
AD/DC=AB/BC AC/DC=(AB+BC)/BC
DC=AC×BC/(AB+BC)
CB²=AC×AC×BC/(AB+BC)
CB×(AB+BC)=AC²
AC²=AB×BC+BC²