已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为?初三数学题 求过程~~~~答后给分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:13:05
已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为?初三数学题求过程~~~~答后给分已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为?初三数学题求过程

已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为?初三数学题 求过程~~~~答后给分
已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为?
初三数学题 求过程~~~~答后给分

已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为?初三数学题 求过程~~~~答后给分
设内切圆的圆心为O,AC边的切点为D,AB边的切点为F,BC边的切点为E,连接OD,OE,OF,所以OD垂直于AC,OF垂直于AB,OE垂直于BC,又因为OD=OE,所以四边型ODCE是正方形,所以CD=CE=OD=OE,因为角ODA=角OFA=90°,且AO是公共边,OD=OF,所以三角形AOD全等于AOF,所以AD=AF,同理,三角形BOF全等于三角形BOE,所以BF=BE,所以BE+AD=AF+BF=AB=5,且AC+BC=12-5=7,所以CD+CE=2,所以内切圆的半径为1

因为 AB=5,则AC+BC=12-AB=7. ........(1)
∠C=90°,由勾股定理可得:
AC的平方+BC的平方=AB的平方 =25.....(2)
联立(1)(2)两式解得:AC=3,BC=4,或AC=4,BC=3.
因为两组解是等价的,不妨取AC=3,BC=4
设内切圆的半径为r,由内切圆的性质(三个角平分线的交点)和直角三角形的性质,可以...

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因为 AB=5,则AC+BC=12-AB=7. ........(1)
∠C=90°,由勾股定理可得:
AC的平方+BC的平方=AB的平方 =25.....(2)
联立(1)(2)两式解得:AC=3,BC=4,或AC=4,BC=3.
因为两组解是等价的,不妨取AC=3,BC=4
设内切圆的半径为r,由内切圆的性质(三个角平分线的交点)和直角三角形的性质,可以列方程如下:
(3-r)+(4-r)=AB=5,解得:r=1.即内切圆的半径为1.

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