如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 12:03:34
如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+

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如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C
过C做AD垂线,交AB的延长线于E,交AD的延长线为F
因为AF平分角A,且AF垂直EC,
所以AE=AC <AED=<ACB
又AC=AB+BD
所以BE=BD 则三角形BED为等腰三角形,<BED=<BDE=<ACB=<C
而<ABC为三角形BED的外角,则
<ABC=<BED+<BDE=2<C
得证