如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AE=AC,EF平行BC交AC于F.求证CE平分角DEF.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 14:50:35
如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AE=AC,EF平行BC交AC于F.求证CE平分角DEF.如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AE=AC,EF平行BC交AC于F.求证CE平分角DEF.如图,A

如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AE=AC,EF平行BC交AC于F.求证CE平分角DEF.
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设CE与AD相交于H,
AE=AC,
三角形AEC是等腰三角形,
AD是

图呢?

AD垂直平分EF证明:设AD与EF交于G∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠DAC=∠DAB∵DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高∴∠DEA=∠DFA=90度∵AD=AD∴△ADE≌△ADF∴DE=DF,∠ADE=∠ADF∵DG=DG∴△GDE≌△GDF∴EG=FG,∠EGD=∠FGD∴∠EGD=∠FGD=90度∴AD垂直平分EF