在RT三角形ABC中、角C=90°,点O在AB上、以O为圆心、OA的长为半径的圆与AC、AB分别交于点D,E且角CBD=角A判断直线BD与圆O的位置关系,并证明若AD:AO=8:5 BC=2,求BD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 12:13:52
在RT三角形ABC中、角C=90°,点O在AB上、以O为圆心、OA的长为半径的圆与AC、AB分别交于点D,E且角CBD=角A判断直线BD与圆O的位置关系,并证明若AD:AO=8:5 BC=2,求BD的长
在RT三角形ABC中、角C=90°,点O在AB上、以O为圆心、OA的长为半径的圆与AC、AB分别交于点D,E且角CBD=角A
判断直线BD与圆O的位置关系,并证明
若AD:AO=8:5 BC=2,求BD的长
在RT三角形ABC中、角C=90°,点O在AB上、以O为圆心、OA的长为半径的圆与AC、AB分别交于点D,E且角CBD=角A判断直线BD与圆O的位置关系,并证明若AD:AO=8:5 BC=2,求BD的长
1.BD与圆相切.
连OD,∵∠A=∠CBD,
∠A=∠ODA,∴∠ODA=∠CBD,
又∠CBD+∠CDB=90°,
∴∠ODA+∠CDB=90°,
∴∠BDO=90°,即BD⊥OD,证毕.
2.过D作DF⊥AC交AC于F,
∵∠A=∠CBD,
∴△AOF∽△BDC,
设AO=5t,AF=8t/2=4t,
BD/BC=AO/AF,
BD=5t·2/4t=5/2.
BD与圆相切。
连OD,∵∠A=∠CBD,
∠A=∠ODA,∴∠ODA=∠CBD,
又∠CBD+∠CDB=90°,
∴∠ODA+∠CDB=90°,
∴∠BDO=90°,即BD⊥OD,证毕。
2.过D作DF⊥AC交AC于F,
∵∠A=∠CBD,
∴△AOF∽△BDC,
设AO=5t,AF=8t/2=4t,
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BD与圆相切。
连OD,∵∠A=∠CBD,
∠A=∠ODA,∴∠ODA=∠CBD,
又∠CBD+∠CDB=90°,
∴∠ODA+∠CDB=90°,
∴∠BDO=90°,即BD⊥OD,证毕。
2.过D作DF⊥AC交AC于F,
∵∠A=∠CBD,
∴△AOF∽△BDC,
设AO=5t,AF=8t/2=4t,
BD/BC=AO/AF,
BD=5t·2/4t=5/2.
这就是答案和过程了
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