如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD（1）求证:直线AB是圆O的切线 (2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明（3）（1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 09:52:57
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD（1）求证:直线AB是圆O的切线 (2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明（3）（1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD
（1）求证:直线AB是圆O的切线
(2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明
（3）（1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）求证：BC2=BD•BE；
（3）若tan∠CED=12,⊙O的半径为3,求OA的长
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD（1）求证:直线AB是圆O的切线 (2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明（3）（1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并
⑴连接OC,∵OA=OB,AC=BC,OC=OC,
∴ΔOCA≌ΔOCB,∴∠COA=∠OCB,
又∠OCA+∠OCB=180°,
∴∠OCA=90°,∴AB是圆O的切线.
⑵BC^2=BD*BE.
理由：由⑴知：∠OCD+∠BCD=90°,
∵DE是直径,∴∠DCE=90°,即∠OCD+∠OCE=90°,
∴∠DCB=∠OCE,又OC=OE,∴∠E=∠OCE=∠BCD,
∠B为公共角,∴ΔBCD∽ΔBEC,∴BC/BD=BE/BC,
∴BC^2=BD*BE.
⑶tan∠CED=CD/CE=1/2,
∴BD/BC=CD/CE=1/2,
∴BC=2BD,
∴4BD^2=BD*BE,BE=4BD,BD=1/3DE=2,
∴BC=4,
在RTΔACO中,OC=3,AC=BC=4,
∴OA=√AC^2+OC^2)=5.
证明：在三角形OAB中， 2 连接OC,因为三角形OEC是过直径的内接三角形，所以角ECD=90 又由一问中，OCB=90，因为，OCE+O...
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证明：在三角形OAB中， 2 连接OC,因为三角形OEC是过直径的内接三角形，所以角ECD=90 又由一问中，OCB=90，因为，OCE+OCD=ECD=90 BCD+OCD=OCB=90 所以，OCE=BCD 又OCE是等腰三角形，所以OCE=OEC 所以BCD=OEC 又公共角B 所以BDC与BCE 相似 所以 BC2=BD•BE 3 因为tan∠CED=12 即为：CD/CE=12 DE=6 由勾股定理知：CE = CD=
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