已知圆O 的半径为5,弦AB长为8,弦BC‖OA,求AC的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:20:32
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已知圆O 的半径为5,弦AB长为8,弦BC‖OA,求AC的长.
已知圆O 的半径为5,弦AB长为8,弦BC‖OA,求AC的长.

已知圆O 的半径为5,弦AB长为8,弦BC‖OA,求AC的长.
连接OC,因为BC‖OA,所以∠OAB=∠ABC,∠AOC=∠OCB
又因为∠OAB=∠OBA,所以∠OBC=2∠OBA
cos∠OBC=cos∠OBA^2-sin∠OBA^2=(4/5)^2-(3/5)^2=7/25
在等腰三角形OCB中,∠OCB=∠OBC
所以cos∠AOC=7/25
根据余弦定理
AC^2=OA^2+OC^2-2×OA×OC×cos∠AOC
AC^2=25+25-2×5×5×7/25
AC=6