BC是圆O的直径,AE垂直BC,垂足点D,弧AB=1/2弧BF AE与BF相交与G点,求证1.弧BE=弧EF 2.BG=GE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:02:10
BC是圆O的直径,AE垂直BC,垂足点D,弧AB=1/2弧BF AE与BF相交与G点,求证1.弧BE=弧EF 2.BG=GE
BC是圆O的直径,AE垂直BC,垂足点D,弧AB=1/2弧BF AE与BF相交与G点,求证1.弧BE=弧EF 2.BG=GE
BC是圆O的直径,AE垂直BC,垂足点D,弧AB=1/2弧BF AE与BF相交与G点,求证1.弧BE=弧EF 2.BG=GE
1.BC是直径,AE垂直与BC,所以B平分弧AE.而弧AB=1/2弧BF,所以AB=BE=EF.
2.这个就要用到三角形全等来证明了.
连接AB,EF
同弧对的角（圆周角）相同,那么BAE=BFE
同样AF弧的圆周角ABF=AEF
而上小题已经得到AB=EF
所以三角形ABG和FEG全等（角边角）
这样就得到了BG=EG
证明:(1)直径BC垂直AE,则弧AB=弧BE(垂径定理);
又弧AB=(1/2)弧BF,则弧BE=(1/2)弧BF,得弧BE=弧EF.
(2)连接BE.弧AB=弧BE=弧EF,则∠BEA=∠EBF(等弧所对的圆周角相等)
所以,BG=GE.
如题得出：BF=BE EF;
因为BC为圆直径，AE垂直BC；所以AB=BE；BF=AB EF;
又因为AB=1/2BF 所以BF=1/2BF EF,得出EF=1/2BF;
因为AB=FE;AB=BE;所以BE=EF。
（哥很久没有玩数学了，所以答得很简陋。）
1、因为弦AE交弦BF于G点、所以角AGB等于角EGF
因为角AGB等于角EGF、所以弧AB等于弧EF
又因为AE垂直BC、所以角ADB等于角EDB
因为角ADB等于角EDB、所以弧AB等于弧BE
因为弧AB等于弧EF、弧AB又等于弧BE，所以弧BE等于弧EF
解2：连接AB、EF
...
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1、因为弦AE交弦BF于G点、所以角AGB等于角EGF
因为角AGB等于角EGF、所以弧AB等于弧EF
又因为AE垂直BC、所以角ADB等于角EDB
因为角ADB等于角EDB、所以弧AB等于弧BE
因为弧AB等于弧EF、弧AB又等于弧BE，所以弧BE等于弧EF
解2：连接AB、EF
因为角BAE与角BFE在同一弧（弧BE）上、所以角BAE等于角BFE
又因为AB等于EF、角AGB等于角EGF，所以三角形AGB全等于三角形FGE
所以BG=GE
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