已知a、b、c是△ABC的三边,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²<0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 15:24:07
已知a、b、c是△ABC的三边,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²<0已知a、b、c是△ABC的三边,求证(a²+b²

已知a、b、c是△ABC的三边,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
已知a、b、c是△ABC的三边,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²<0

已知a、b、c是△ABC的三边,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
显然a+b+c>0
又三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c