数学问题：a²+c²=10,b²+c²=13,其中a,b,c皆为正整数,求(b-a)的c次幂.

数学问题：a²+c²=10,b²+c²=13,其中a,b,c皆为正整数,求(b-a)的c次幂.
数学问题：a²+c²=10,b²+c²=13,其中a,b,c皆为正整数,求(b-a)的c次幂.

数学问题：a²+c²=10,b²+c²=13,其中a,b,c皆为正整数,求(b-a)的c次幂.
因为a^2+c^2=10,b^2+c^2=13
相减可得 b^2-a^2=3
即(b+a)(b-a)=3
而a,b,c皆为正整数,所以b-a

b²+c²=13
a²+c²=10,
两式相减：b²-a²=3,(b+a)(b-a)=3x1;【a,b,c皆为正整数】
b+a=3,
b-a=1,
解方程组得a=1，b=2；
a²+c²=10，c²=10-a²=10-1=9，c=3；
(b-a)的c次幂=(2-1)的3次幂=1。

由题可知：c²=10-a²，c²=13-b²，且a,b,c皆为正整数，a＞0，b＞0，c＞0
所以：a²≤10，b²≤13，且b＞a，可得0＜a＜b＜3,
c²=10-a²=13-b²，b²-a²=3，（a+b）（b-a）=3，
...

全部展开

由题可知：c²=10-a²，c²=13-b²，且a,b,c皆为正整数，a＞0，b＞0，c＞0
所以：a²≤10，b²≤13，且b＞a，可得0＜a＜b＜3,
c²=10-a²=13-b²，b²-a²=3，（a+b）（b-a）=3，
所以：a=1，b=2，c=3。
(b-a)的c次幂，即（2-1=1）的3次幂，
即为：1

收起

b²+c²=13
a²+c²=10

((13-c²)^1/2-(10-c²)^1/2)^c