已知△ABC的三边长分别为a,b,c,判断a²-b²-2ab+c²符号正负.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:36:50
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,判断a²-b²-2ab+c²符号正负.
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,判断a²-b²-2ab+c²符号正负.
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,判断a²-b²-2ab+c²符号正负.
题若无误,直接画图分析,可以看出该式可正可负.任意画一个三角形,令a,c边长度不变,不断减小b的长度趋于零,则该式为正;令b>a且长度不变,逐渐减小c的长度趋于零,则该式为负.这是一种定性分析方法,确定问题性质的时候很管用.
若式改为a²+c²-b²-2ac,则很容易得出结论:该式为负,a²+c²-b²=2ac cosθ,θ为边a、c的夹角,a²+c²-b²-2ac=2ac(cosθ-1)
题是不是错了?要是这样已知a b c是△ABC的三边长,试判断多项式a²-b²+c²-2ac的值的正负。
检举|解法如下
a²-b²+c²-2ac
=a²-2ac+c²-b²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
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题是不是错了?要是这样已知a b c是△ABC的三边长,试判断多项式a²-b²+c²-2ac的值的正负。
检举|解法如下
a²-b²+c²-2ac
=a²-2ac+c²-b²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
∵a-c<b
∴a-c-b<0
∵a+b>c
∴a-c+b>0
∴(a-c+b)(a-c-b)为负数。
即多项式a²-b²+c²-2ac的值是负数。
收起
抱歉!原题打字有误,无法直接解答。
若是a²-b²-2ac+c²,则符号为负,过程如下:
a²-b²-2ac+c²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
∵a-c+b>0,a-c-b<0,
∴原式<0,符号为负。