在三角形ABC中,角B=2角C,试说明AC平方=AB平方+AB*BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:16:07
在三角形ABC中,角B=2角C,试说明AC平方=AB平方+AB*BC
在三角形ABC中,角B=2角C,试说明AC平方=AB平方+AB*BC
在三角形ABC中,角B=2角C,试说明AC平方=AB平方+AB*BC
老题,用正弦定理
sin²c+sincsina=sin²(2/B)+sin(B/2)sin(180°-3/2B)=(1-cosB)/2+sin(B/2)sin(3/2B)=(1-cosB)/2+(sin²（B/2）cosB+sinB/2COSB/2SINB)=(1-cosB)/2+(1-COSB)COSB/2+1/2SIN²B=(1-COSB+COSB-COS²B+1-COS²B)/2=(2-2COS²B)/2=SIN²B
sin²c+sincsina=SIN²B
AC平方=AB平方+AB*BC
由正弦定理，AC/sinB=AC/2sinCcosC=AB/sinC,则2cosC=AC/AB,由余弦定理，2cosC=(AC平方+BC平方-AB平方)/(AC乘以BC)=AC/AB，然后将此等式化简即可。
我用纯初中的知识解答，证明
过B点作∠B的角平分线BE交AC于E。
∴∠C=∠BEC，∴BE=EC，AC=AE+EC
在△AEB和△ABC中
∠A=∠A，∠C=∠BEC。∴△AEB相似于△ABC。得：
AE/AB=EB/BC=AB/AC
∴AB方=AE×AC
AB×BC=EB/AC=EC×AC
又∵所证等式的右边可化为：
...
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我用纯初中的知识解答，证明
过B点作∠B的角平分线BE交AC于E。
∴∠C=∠BEC，∴BE=EC，AC=AE+EC
在△AEB和△ABC中
∠A=∠A，∠C=∠BEC。∴△AEB相似于△ABC。得：
AE/AB=EB/BC=AB/AC
∴AB方=AE×AC
AB×BC=EB/AC=EC×AC
又∵所证等式的右边可化为：
AB方+AB×BC=AE×AC+EC×AC=AC（AE+EC）=AC方=左边。
证毕
收起