三角形图案,按照这种方式摆下去,第n层时共有多少个三角形? 我已经做了一部分,可是越做越感觉困难,因为要考虑大大小小的各种三角形,当做到第4层后出现了倒着的三角形,做到7、8层的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 13:07:38
三角形图案,按照这种方式摆下去,第n层时共有多少个三角形? 我已经做了一部分,可是越做越感觉困难,因为要考虑大大小小的各种三角形,当做到第4层后出现了倒着的三角形,做到7、8层的
三角形图案,按照这种方式摆下去,第n层时共有多少个三角形?
我已经做了一部分,可是越做越感觉困难,因为要考虑大大小小的各种三角形,当做到第4层后出现了倒着的三角形,做到7、8层的时候,发现居然要分奇偶数!神呐!我思考的过程是这样的:
第一层:1
第二层:1+3+1=5
第三层:5+5+2+1=13
第四层:13+7+3+2+1+1=27
第五层:27+9+4+3+2+1+2=48
第六层:48+11+5+4+3+2+1+3+1=78
第七层:78+13+6……………+4+2
第八层:…………………………+5+3+1
第九层:…………………………+6+4+2
后面的没有再计算,我发现的规律是每行第二个数是连续的奇数,第三个数开始是连续的自然数一直累加到1;从第四行开始,每行最后的数字是倒着的三角形的个数(也是大小都要数的),给出通项公式!
三角形图案,按照这种方式摆下去,第n层时共有多少个三角形? 我已经做了一部分,可是越做越感觉困难,因为要考虑大大小小的各种三角形,当做到第4层后出现了倒着的三角形,做到7、8层的
这列数中,第n个数代表了n层如图的三角形(比如说n=3就是最上面三层,那九个小三角形组成的大三角形)中,所有三角形的个数(包括小三角形,四个小的组成的两层三角形,9个小的组成的三层三角形,等等).
an=n(n+2)(2n+1)/8 (n为偶数)
an=[n(n+2)(2n+1)-1]/8 (n为奇数)
不是1,3,5,7,9-------吗
第N层有2N-1大大小小都算的!设第一层的小三角形的边长为1,从第二层开始不但有新产生的3个小三角形,还产生了一个边长为2的大三角形,以此类推……所有的三角形都算!哪有边长为2的大三角形,每一层最大也是1呀
产生了一个边长为2的大三角形? 那是一二层共同组成的吧...
全部展开
不是1,3,5,7,9-------吗
第N层有2N-1
收起