已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC的中点,求阴影部分的面积.(图即画一个正方形,A在左上角,B在左下角,C在右下角,D在右上角.连接CE,DF,交点为O,求四边形EBFO(阴影部分)面积.)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:37:37
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC的中点,求阴影部分的面积.(图即画一个正方形,A在左上角,B在左下角,C在右下角,D在右上角.连接CE,DF,交点为O,求四边形EBFO(阴影部分)面积.)已

已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC的中点,求阴影部分的面积.(图即画一个正方形,A在左上角,B在左下角,C在右下角,D在右上角.连接CE,DF,交点为O,求四边形EBFO(阴影部分)面积.)
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC的中点,求阴影部分的面积.(图即画一个正方形,A在左上角,B在左下角,C在右下角,D在右上角.连接CE,DF,交点为O,求四边形EBFO(阴影部分)面积.)

已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC的中点,求阴影部分的面积.(图即画一个正方形,A在左上角,B在左下角,C在右下角,D在右上角.连接CE,DF,交点为O,求四边形EBFO(阴影部分)面积.)
取DC边的中点G 联结EG设EG与DF的交点为H 设正方形的边长为1(你没给出边长是多少,我只好设一个)
因为F是BC的中点 FC=1/2BC=1/2 因为E.G两点为AB和DC的中点 所以EG平行于BC 则HG=1/2FC=1/4
通过EG与BC平行这个条件 可以证明三角形EHO与FCO相似(角角角定理) EH=EG-HG=3/4 而FC=1/2
FC/EH=2/3(两个三角形相似的比例关系为2比3)
由图上可知三角形EHO与FCO的高H1与H2之和 H1+H2=1/2AB=1/2
容易得出三角形FCO的高H2=2/5X1/2=1/5
求得FCO的面积Sfco=1/2X1/5X1/2=1/20
三角形EBC的面积容易球的为Sebc=1/2X1X1/2=1/4(求直角三角形的面积)
Sebfo=Sebc-Sfco=1/5
下次提问的时候多给点悬赏分
我这个号等级低了 不能发图 如果画图的话就更明了了

设正方形的变长为1,可知正方形面积为1
由勾股定理,CE=根号5/2
角COF为直角,所以三角形COF与三角形CBE相似
OF/BE=CF/CE,所以OF=1/2根号5
由勾股定理,CO=1/根号5
所以,三角形COF的面积是1/2 * 1/2根号5 * 1/根号5=1/20
三角形CBE的面积是1/2 * 1/2 * 1=1/4
所以阴影面...

全部展开

设正方形的变长为1,可知正方形面积为1
由勾股定理,CE=根号5/2
角COF为直角,所以三角形COF与三角形CBE相似
OF/BE=CF/CE,所以OF=1/2根号5
由勾股定理,CO=1/根号5
所以,三角形COF的面积是1/2 * 1/2根号5 * 1/根号5=1/20
三角形CBE的面积是1/2 * 1/2 * 1=1/4
所以阴影面积为1/4-1/20=1/5
即,阴影部分的面积是正方形面积的五分之一。

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设边长为a,利用相似三角形面积比等于相似比的平方,可算出OFC的面积,可求出阴影面积为“五分之a方”

空间几何练习题,已知ABCD为边长为4得正方形,E,F分别为边AB,AD的终点,GC垂直于平面ABCD,GC=2,求点B到平面EFG的距离?E,F是中点 已知正方形ABCD,E.F分别为AB,AD中点.DE,CF交于G.求证BG=BC 如图九,正方形纸片abcd的边长为3,点e,f分别在bc,cd上,将ab,ad分别沿ae,af折叠,点b,d恰好都将落在点g,已知be为1求ef 已知正方形ABCD,E、F分别为BC、CD的中点,若用向量AE=向量a,向量AF=向量b来表示向量AB,则向量AB=? 已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC边上的两点,并且角EDF为45°,求证EF=CF+AE 已知正方形ABCD边长为1 E,F分别为AB和AD的中点 求阴影部分的面积.如图 已知正方形ABCD,E、F分别为AB、AD的中点,CE、BF相交于G点,求证:DG=CD 已知正方形ABCD,边长AB为20厘米.E,F分别BC、DC的中点,BF、DE相交于点G,求四边形ABGD的面积. 已知,如图,正方形ABCD的边长为1,等边△CEF的顶点E、F分别在AD、AB边上求△CEF的边长 已知:如图,正方形ABCD中,E ,F分别在AB,AD上,正方形ABCD边长为1,ΔAEF的周长是2.求∠ECF的度数 四边形ABCD是正方形 ……已知:四边形ABCD是正方形,点E、 F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于点M.求证:MC=DC(点击图片就可看到清清楚楚的原图) 已知正方形ABCD的边长为12cm,点P在BC上,BP=5cm,EF垂直AP,垂足为0、且与AB、CD分别交于点E、F,求E、F的长这是图形 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明:EF‖平面SAD 在四棱锥P-ABCD底面ABCD为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,求证平面EF∥平面PAD 在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证:AM=AD 正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于P .求证CP=CD 已知正方形ABCD,HG⊥平面ABCD,G、F分别为AB、BC的中点,E为AC上一点,且AE=3EC.求证:FE为异面直线AC与HF的公垂线. 已知正方形ABCD,边长为1,E、F分别为BC、CD边中点、求黑色部分面积