已知直角三角形的一条边长80mm.角度90度60度30度.求另外两条边的长度.请写出计算过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:20:11
已知直角三角形的一条边长80mm.角度90度60度30度.求另外两条边的长度.请写出计算过程.
已知直角三角形的一条边长80mm.角度90度60度30度.求另外两条边的长度.请写出计算过程.
已知直角三角形的一条边长80mm.角度90度60度30度.求另外两条边的长度.请写出计算过程.
有一角度为三十度的直角三角形为特殊直角三角形,其中三十度所对的边长等于斜边的一半,另一直角边为三十度所对边长的根号三倍（勾股定理）
分三种情况：
1、若80mm为其斜边,则一边长为40mm,另一边长为40倍根号3
2、若80mm为其较长一边直角边,则另一较短直角边为80处以根号3,斜边为160除以根号三mm
3、若80mm为是三十度角所对直角边,则斜边为160mm,另一直角边为80倍根号三
但是三角形有一个定理,两边和要大于第三边,两边差要小于第三边,排除法
第一种情况存在
第二种情况也存在
第三者情况也是存在的
这是特殊三角形，设30度所对直角边BC，60度所对直角边AB，斜边AC，所以AC=2BC，且根据勾股定理有：AC平方=BC平方+AB平方，所以有：AB=√3*BC
若AC=80mm，则BC=1/2*AC=40mm，AB==√3*BC=40√3mm；
若BC=80mm,则AC=2BC=160mm；AB==√3*BC=80√3mm；
若AB=80mm，则BC=80√3÷3mm；...
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这是特殊三角形，设30度所对直角边BC，60度所对直角边AB，斜边AC，所以AC=2BC，且根据勾股定理有：AC平方=BC平方+AB平方，所以有：AB=√3*BC
若AC=80mm，则BC=1/2*AC=40mm，AB==√3*BC=40√3mm；
若BC=80mm,则AC=2BC=160mm；AB==√3*BC=80√3mm；
若AB=80mm，则BC=80√3÷3mm；AC=160√3÷3mm
收起
分三种情况解决，不妨设角A=90°，B=30°，C=60°
1、若边a=80mm，则b=asinB=40mm, c=asinC=40√3mm;
2、若边b=80mm, 则a=b/sinB=160mm, c=asinC=80√3mm;
3、若边c=80mm, 则a=c/sinC=160√3/3mm, b=80√3/3mm.