求一数学公式(1) + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + …… + (1 + 2 + 3 + …… + n)用n来表示,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 13:15:30
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求一数学公式
(1) + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + …… + (1 + 2 + 3 + …… + n)用n来表示,

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见如下:(不懂找我)

1+2+3+……+n=(1+n)n/2

可以表示为S=∑(1+2+...+n)=∑n(n+1)/2=1/2∑(n^2+n)=1/2(∑n^2+∑n)
而∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6,∑n=n(n+1)/2,所以S=n(n+1)(n+2)/6