求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 07:32:05
求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程
C1(1/2,-1/2),C2(0,0)满足直线y=-x,从而圆心C在y=-x上,与3x+4y-1=0
联立可得:x=-1,y=1,所以圆心C(-1,1)
两圆方程相减可得:x-y-3=0,C2到该直线距离=3/根号2,而r=根号5
所以(交点距离/2)^2=5-9/2=1/2
圆心C到该直线距离=5/根号2,于是半径r^2=25/2+1/2=13
所以圆C:(x+1)^2+(y-1)^2=13
(x+1)^2+(y-1)^2=13
先求交点。
然后设圆心（a,b），根据半径相等解出a、b关系，再代入直线即可
【注：该题用“圆系”来做较简单。】由题设，可设所求的圆的方程为(x²+y²-x+y-2)+t(x²+y²-5)=0.(t≠-1),将其化为标准方程：[x-1/(2+2t)]²+[y+1/(2+2t)]²=(10t²+14t+5)/[2(1+t)²].∴该圆的圆心(1/(2+2t),-1/(2+2t)),R²=...
全部展开
【注：该题用“圆系”来做较简单。】由题设，可设所求的圆的方程为(x²+y²-x+y-2)+t(x²+y²-5)=0.(t≠-1),将其化为标准方程：[x-1/(2+2t)]²+[y+1/(2+2t)]²=(10t²+14t+5)/[2(1+t)²].∴该圆的圆心(1/(2+2t),-1/(2+2t)),R²=(10t²+14t+5)/[2(1+t)²].由题设，圆心在直线3x+4y-1=0上，∴3/(2+2t)-4/(2+2t)-1=0.====>t=-3/2.∴代入即得圆的方程：(x+1)²+(y-1)²=13.
收起