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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/19 23:25:39

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这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程.所谓势场,就是粒子在其中会有势能的场,比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态,就是假设波函数不随时间变化.其中,E是粒子本身的能量；U(x,y,z)是描述势场的函数,假设不随时间变化.薛定谔方程有一个很好的性质,就是时间和空间部分是相互分立的,求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分e^(-t*i*E*2π/h)以后就成了完整的波函数了.
设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r,t）,质量为m的微观粒子在势场V（r,t）中运动的薛定谔方程为.在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数Ψ（r,t）.由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）.当势函数V不依赖于时间t时,粒子具有确定的能量,粒子的状态称为定态.定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数,满足定态薛定谔方程,这一方程在数学上称为本征方程,式中E为本征值,是定态能量,Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数.
ψ(x,y,z)是待求函数,它是x,y,z三个变量的复数函数（就是说函数值不一定是实数,也可能是复数）.式子最左边的倒三角是一个算符,意思是分别对ψ(x,y,z)的x,y,z坐标求偏导的平方和.
求解ψ(x,y,z)时会引入四个参变量,n(主量子数,大致决定了粒子的能量大小）,l（角量子数,一定程度上影响着粒子能量的大小）,m（磁量子数）,mS(自旋磁量子数）.

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