已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0求函数f(x)的解析式求函数f(x)在区间[-3,3]上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:21:37
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0求函数f(x)的解析式求函数f(x)在区间[-3,3]上的最值已知函数f(

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0求函数f(x)的解析式求函数f(x)在区间[-3,3]上的最值
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0
求函数f(x)的解析式
求函数f(x)在区间[-3,3]上的最值

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0求函数f(x)的解析式求函数f(x)在区间[-3,3]上的最值
f(x)=x^3+bx^2+cx+d
过点P(0,2),所以:2=d
点M(-1,1)处的有切线,所以过点M(-1,1)
1=-1+b-c+2,即b=c
f'(x)=3x^2+2bx+c
y=6x+7是在M(-1,1)的切线方程,所以
6=3(-1)^2+2b(-1)+c=3-2b+c
联立b=c解得b=c=-3
所以f(x)=x^3-3x^2-3x+2
f'(x)=3(x^2-2x-1)=3[(x-1)^2-2]
单调递增区间是(-∞,-1-√2],[√2-1,+∞)
单调递减区间是(-1-√2,√2-1)
f(x)=x^4-2x^2+3
f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4(x+1)x(x-1)
单调递增区间是:[-1,0],[1,+∞)

3+9
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