已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 18:16:00
已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值
已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值
已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值
由已知得：x^3＋x^2＋x＋1＝0
将所求的式子四个四个分组得：
原式＝(x^2012＋x^2011＋x^2010＋x^2009)＋(x^2008＋x^2007＋x^2006＋x^2005)＋…＋(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋1
＝x^2008(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋x^2004(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋…＋(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋1
＝x^2008×0＋x^2004×0＋…＋1×0＋1
＝1
设 Sn=x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1 (1)
则xSn=x^2013+x^2012+x^2011+……+x^2+x (2)
(2)-(1)
(x-1)Sn=x^2013-1
Sn=(x^2013-1)/(x-1) x=(-1/4)^3
...
全部展开
设 Sn=x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1 (1)
则xSn=x^2013+x^2012+x^2011+……+x^2+x (2)
(2)-(1)
(x-1)Sn=x^2013-1
Sn=(x^2013-1)/(x-1) x=(-1/4)^3
1/4^3039 + 1
=———————
1/4^3 +1
4^3042 + 4^3
=—————————
4^3042 + 4^3039
收起