已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|求不等式f(x)小于等于6的解集.若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取...已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|求不等式f(x)小于等于6的解集.若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|求不等式f(x)小于等于6的解集.若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取...已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|求不等式f(x)小于等于6的解集.若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|求不等式f(x)小于等于6的解集.若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取...
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|求不等式f(x)小于等于6的解集.若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|求不等式f(x)小于等于6的解集.若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取...已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|求不等式f(x)小于等于6的解集.若关于x的不等式f(x)>a恒成立,求实数a的取
这个要分段讨论,不妨把2x看成t,原函数则可以看做是数轴上t点到-1和3两个点的距离之和
t=-1和t=3是两个节点.
首先考察t在-1和3之间的部分,f（t）是一个恒定的值,4,此时-1/2≤x≤3/2
考察t在-1左边的部分,显然越往左,f（t）越大,且恒大与4,那啥时候等于6呢?经过计算,t<-2时,f（t）＞6,此时x<-1
最后,考察t在3右边的部分,同理,越往右,f（t）越大,且恒大与4,t＞4时,f（t)＞6,此时x
＞2
综合以上情况,本题第一问的答案,-1本题的第二问的答案,a<4

|2x+1|+|2x-3|<=6
x>3/2 4x-2<=6 3/2-1/2<=x<=3/2 4<=6
x<-1/2 无解
因此解集
-1/2<=x<=2
x>3/2, f(x)=4x-2
-1/2x<-1/2 f(x)=-4x+2
无论x取值如何 f(x)>=2
a<2

x<-1/2时f(x)=2-4x<=6得-1=4
-1/2<=x<=3/2时f(x)=4
x>3/2时f(x)=4x-2 3/24
综上a<4 -1= < x<=2

f(x)=|2x+1|+|2x-3|
即f(x)=2|x+1/2|+2|x-3/2|
f(x)=2（|x+1/2|+|x-3/2|）
令g(x)=|x+1/2|+|x-3/2|
f(x)≦6，即g(x)≦3
g(x)表示的几何意义是：数轴上表示x的点到表示-1/2和3/2的距离之和。
显然当x位于-1/2和3/2之间时，g(x)是定值，为2；<...

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f(x)=|2x+1|+|2x-3|
即f(x)=2|x+1/2|+2|x-3/2|
f(x)=2（|x+1/2|+|x-3/2|）
令g(x)=|x+1/2|+|x-3/2|
f(x)≦6，即g(x)≦3
g(x)表示的几何意义是：数轴上表示x的点到表示-1/2和3/2的距离之和。
显然当x位于-1/2和3/2之间时，g(x)是定值，为2；
当x=-1或x=2时，g(x)=3
所以，要使g(x)≦3，则-1≦x≦2；
因为g(x)的最小值为2，所以，f(x)的最小值为4
f(x)>a恒成立，则a要小于f(x)的最小值
即：a<4
所以，实数a的取值范围是：a<4
函数题，有时候想想它的几何意义，做起来会方便一点。。。。
祝你开心！希望能帮到你。。。

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本题如果直接讨论会很枯燥，楼主解这个题目的时候可以借助XOY坐标系（应该学过了吧，实数都学过了）。 2X+1一定是大于2X-3的
讨论的时候在坐标系中绘制图案。分为三个区域 当2X<0时此时两个绝对值都取负。原式可写为
2-4X 在负无穷到-1/2 为一直线。
两个绝对值一正一负的时候 为常数4
当2X-3>0时 X>3/2 为原式为 4X-2 从3/2到正...

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本题如果直接讨论会很枯燥，楼主解这个题目的时候可以借助XOY坐标系（应该学过了吧，实数都学过了）。 2X+1一定是大于2X-3的
讨论的时候在坐标系中绘制图案。分为三个区域 当2X<0时此时两个绝对值都取负。原式可写为
2-4X 在负无穷到-1/2 为一直线。
两个绝对值一正一负的时候 为常数4
当2X-3>0时 X>3/2 为原式为 4X-2 从3/2到正无穷
对于第二问在图案上一目了然 ＜4即可

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