已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R）有极大值32 1、求函数的单调区间2、求实数a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:41:09
已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R）有极大值32 1、求函数的单调区间2、求实数a
已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R）有极大值32 1、求函数的单调区间2、求实数a
已知实数a>0,函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R）有极大值32 1、求函数的单调区间2、求实数a
f(x)=ax(x-2)^2=ax^3-4ax^2+4ax
f'(x)=3ax^2-8ax+4a=3a(x-2/3)(x-2)
讨论:(1)a>0,
∵x∈(-∞,2/3）,f'(x)>0,x∈(2/3,2）,f'(x)
f（x）＝ax（x－2）＾2＝ax＾3－4ax＾2＋4ax f＆＃39；（x）＝3ax＾2－8ax＋4a＝3a（x－2＆＃47；3）（x－2） 讨论：（1）a＆gt；0， ∵x∈（－∞，2＆＃47；3），f＆＃39；（x）＆gt；0，x∈（2＆＃47；3，2），f＆＃39；（x）＆lt；0，x∈（2，＋∞），f＆＃39；（x）＆gt；0， ∴f（x）在x＝2＆＃47；3处取得极大值32，即f（2＆...
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f（x）＝ax（x－2）＾2＝ax＾3－4ax＾2＋4ax f＆＃39；（x）＝3ax＾2－8ax＋4a＝3a（x－2＆＃47；3）（x－2） 讨论：（1）a＆gt；0， ∵x∈（－∞，2＆＃47；3），f＆＃39；（x）＆gt；0，x∈（2＆＃47；3，2），f＆＃39；（x）＆lt；0，x∈（2，＋∞），f＆＃39；（x）＆gt；0， ∴f（x）在x＝2＆＃47；3处取得极大值32，即f（2＆＃47；3）＝32，解得a＝27， （2）a＆lt；0 ∵x∈（－∞，2＆＃47；3），f＆＃39；（x）＆lt；0，x∈（2＆＃47；3，2），f＆＃39；（x）＆gt；0，x∈（2，＋∞），f＆＃39；（x）＆lt；0 ∴f（x）在x＝2处取得极大值32，即f（2）＝32，无解．综上：a＝27函数的单调区间：增区间（－∞，2＆＃47；3）和（2，＋∞）． 减区间（2＆＃47；3kmi2）．
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