如图,梯形ABCD的两条对角线相交与O点,找出图中的相似三角形,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:52:53
如图,梯形ABCD的两条对角线相交与O点,找出图中的相似三角形,并说明理由如图,梯形ABCD的两条对角线相交与O点,找出图中的相似三角形,并说明理由如图,梯形ABCD的两条对角线相交与O点,找出图中的

如图,梯形ABCD的两条对角线相交与O点,找出图中的相似三角形,并说明理由
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如图,梯形ABCD的两条对角线相交与O点,找出图中的相似三角形,并说明理由
可敬的q394496564:
设ABCD是梯形,AB‖DC,O为两条对角线的交点,则△ABO和△DCO相似.因为AB‖DC,所以∠BAC=∠DCA;∠ABD=∠BDC:(二线平行内错角相等),又∠AOB=∠COD(二直线相交对顶角相等);二个三角形中三个内角对应相等,则这二个三角形相似.如果是个等腰梯形,则另一对三角形AOD和BOC也相似(证略).祝身体健康,再见.

设ABCD是梯形,AB‖DC,O为两条对角线的交点,则△ABO和△DCO相似。因为AB‖DC,所以∠BAC=∠DCA;∠ABD=∠BDC:(二线平行内错角相等),又∠AOB=∠COD(二直线相交对顶角相等);二个三角形中三个内角对应相等,则这二个三角形相似。如果是个等腰梯形,则另一对三角形AOD和BOC也相似(证略).祝身体健康,生活愉快,再见....

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设ABCD是梯形,AB‖DC,O为两条对角线的交点,则△ABO和△DCO相似。因为AB‖DC,所以∠BAC=∠DCA;∠ABD=∠BDC:(二线平行内错角相等),又∠AOB=∠COD(二直线相交对顶角相等);二个三角形中三个内角对应相等,则这二个三角形相似。如果是个等腰梯形,则另一对三角形AOD和BOC也相似(证略).祝身体健康,生活愉快,再见.

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本题用旋转法可以巧解。
不妨设PA=k,PB=2k,PC=3k。
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知:BQ=PB=2k,QA=PC=3k,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,

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本题用旋转法可以巧解。
不妨设PA=k,PB=2k,PC=3k。
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知:BQ=PB=2k,QA=PC=3k,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=k^2+8k^2=9k^2=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°。
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。

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AOD和BOC
AOB和COD
ABD和ACD
ABC和BCD
应该是4对吧,不知道有没有漏掉

如图,梯形ABCD的两条对角线相交与O点,找出图中的相似三角形,并说明理由 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O 梯形ABCD中的两条对角线相交于点O找出图中的相似图形,理由 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.求证:三角形AOB全等三角形COD 矩形abcd的两条对角线相交与点 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,AB=6,OA=4,求BD与AD的长(如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,AB=6,OA=4, 求BD与AD的长( 求 ∵ ∴ ) 如图,在矩形ABCD,两条对角线AC,BD相交对角线AC,BD相交于点O,AB=OA=5cm,求BD与AD的长. 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,∠BOC=120°,矩形ABCD的对角线AC与边AB有怎样的数量关系证明你的结论 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,∠BOC=120°,矩形ABCD的对角线AC与边AB有怎样的数量关系?急! 已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点o,角AOD=120°,ab=2.5cm,求矩形的对角线的长 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点o,角AOB=60°,AB=10cm,求矩形的对角线的长. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=3,求矩形对角线的长 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,角AOB=60°,AD=4,求矩形对角线的长 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=5cm,求矩形对角线的长. 如图2,在菱形ABCD中,两条对角线相交于点O,AD=5cm,AC=8cm,求菱形的ABCD的面积. 如图2,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,若阴影部分面积为20,求平行四边形ABCD的面积 如图,矩形abcd的两条对角线相交于点o,角aob:角aod=1:2,ac=8cm,求矩形abcd的面积 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB:∠AOD=1:2,AC=8CM,求矩形ABCD的面积