半球面面积公式及各参数意义

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 19:05:28
半球面面积公式及各参数意义半球面面积公式及各参数意义半球面面积公式及各参数意义球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底．垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．定理球冠的面积等于截成它

半球面面积公式及各参数意义
半球面面积公式及各参数意义

半球面面积公式及各参数意义
球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底．垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高． 定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积． 即：S球冠=2πRh． 推导过程如下：假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ,上限π/2 所以：S = 2πR*R(1 - sinθ) 其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以：S = 2πRH 所以有了以上的准备知识 我们对这道题的解就位 “已知一个半径R的球,有个截面与该求相截,这个截面距球心O的距离是d.则截面将球截成a,b两个部分,其球面面积分别是Sa和Sb.求Sa,Sb” Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d)

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