有一个非零自然数,用3去除少1,用5去除少3,用7去除少5,这个自然数最小是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 17:07:49
有一个非零自然数,用3去除少1,用5去除少3,用7去除少5,这个自然数最小是多少?
有一个非零自然数,用3去除少1,用5去除少3,用7去除少5,这个自然数最小是多少?
有一个非零自然数,用3去除少1,用5去除少3,用7去除少5,这个自然数最小是多少?
因为非零的自然数最小是1 所以（x+1)/3=1 x=2
(x+3)/5=1 x=2
(x+5)/7=1 x=2
所以x=2,即这个自然熟最小是2
3*5*7+1=106
解法一：3去除少1，相当于多2，用5去除少3，也相当于多2，用7去除少5，也是相当于多2，这样，如果把这个数减去2，就正好能被3、5、7整除。能被3，5，7整除的最小数是0
所以这个数最小是2
而3，5，7互质，它们的最小公倍数是
3*5*7=105
所以，这个数的通解是= 105k+2 (k=0,1,2,3...)
标准解法：
设这个数是n，根据...
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解法一：3去除少1，相当于多2，用5去除少3，也相当于多2，用7去除少5，也是相当于多2，这样，如果把这个数减去2，就正好能被3、5、7整除。能被3，5，7整除的最小数是0
所以这个数最小是2
而3，5，7互质，它们的最小公倍数是
3*5*7=105
所以，这个数的通解是= 105k+2 (k=0,1,2,3...)
标准解法：
设这个数是n，根据题意有：
n=3a-1=5b-3=7c-5
即
3a=5b-2
3a=7c-4
5b=7c-2
b=(7c-2)/5=c+2(c-1)/5
即c-1是5的倍数，令 c-1=5k,则 c=5k+1
则 b=c+2k=7k+1
代入到 3a=5b-2,得到
3a=5(7k+1)-2=35k+3
a=(35k+3)/3=11k+1+2k/3
所以 k是3的倍数，设 k=3m，有：
a=11k+1+2m=35m+1
n=3a-1=3(35m+1)-1=105m+2
最小值是 m=0时 n=2
然后是 107，212....
收起
用3去除少1,用5去除少3,用7去除少5,
翻译过来就是用3去除余2,用5去除余2,用7去除余2,
所以最小的这个数就是3*5*7+2=107