已知A(-1,1),B(2,3),若要在X轴上找一点P,使AP+BP最小,则求P的坐标.为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:26:44
已知A(-1,1),B(2,3),若要在X轴上找一点P,使AP+BP最小,则求P的坐标.为什么已知A(-1,1),B(2,3),若要在X轴上找一点P,使AP+BP最小,则求P的坐标.为什么已知A(-1

已知A(-1,1),B(2,3),若要在X轴上找一点P,使AP+BP最小,则求P的坐标.为什么
已知A(-1,1),B(2,3),若要在X轴上找一点P,使AP+BP最小,则求P的坐标.为什么

已知A(-1,1),B(2,3),若要在X轴上找一点P,使AP+BP最小,则求P的坐标.为什么
找A点关于X轴对称坐标C(-1.-1),AP+BP=CP+BP,联接BC,与X轴交点即为P点(-1/4,0)

做关于X轴A的坐标/ A` 连接P 交的点就是了。.

B(2,3)关于x轴对称点 B'(2,-3)
两点之间线段最短
AB'直线方程为 4x+3y+1=0
令y=0 x=-1/4
P(-1/4,0)

作B(2,3)关于x轴的对称点为C(2,-3)
求过点B C的直线设为y=kx+b
将B C两点的坐标代入直线方程1=-k+b -3=2k+b
k=-4/3 b=-1/3
y=-4/3x-1/3 令y=0 x=-1/4
所以所求的点为M(-1/4,0)
可以通过作图看出来的 点B到M的距离等于点C到M的距离 所以点A到M的距离加上B到M的...

全部展开

作B(2,3)关于x轴的对称点为C(2,-3)
求过点B C的直线设为y=kx+b
将B C两点的坐标代入直线方程1=-k+b -3=2k+b
k=-4/3 b=-1/3
y=-4/3x-1/3 令y=0 x=-1/4
所以所求的点为M(-1/4,0)
可以通过作图看出来的 点B到M的距离等于点C到M的距离 所以点A到M的距离加上B到M的距离等于点A到M的距离加上点C到M的距离,根据两点之间线段最短可知点M即为所求

收起