在三角形ABC中,D是边BC的中点,过D做DE垂直与AB,DF垂直于AC.并且BF=CE.求证三角形ABC是等腰三角形,火速帮我搞定哈

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 23:14:29

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这个题目看似很简单,但实际是比较麻烦的.比如去证明直角三角形BED和CFD全等,或证明三角形BCE和CBF全等,结果都是条件不充分的,无法证明的.我觉得还是通过解析式的计算,用余弦定理较好.方法如下：
设BC=2a,
∠ABC=α ∠ACB=β
在直角△BED中,BE=a*cosα,在直角△CFD中CF=a*cosβ.
在△BFC中根据余弦定理：
BF2=BC2+CF2-2BC*CF*conβ
即：BF2=4a2-3a2*（conβ）2
同样在△BEC中也根据余弦定理,
得：CE2=BE2+BC2-2BC*BE*conα=4a2-3a2*（conα）2
由于BF=CE,所以上述的两个式子相等.
可以得出conα=conβ,∴α=β（另α=-β舍去）
所以∠ABC=α=∠ACB=β
三角形ABC是等腰三角形