再请教数学虚数的几个公式I 如题虚数的常用公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 15:52:06

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再请教数学虚数的几个公式
I 如题虚数的常用公式

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1.
(a+bi)*(c+di)
=ac+adi+bci+bd*i^2
=(ac-bd)+(ad+bc)i
2.
(a+bi)÷(c+di)
=(a+bi)(c-di)÷[(c+di)(c-di)]
=(ac-adi+bci-bdi^2)÷(c^2-d^2i^2)
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)
在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.
一个数的ni次方为：
x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n))..
一个数的ni次方根为：
x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).
以i为底的对数为：
log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.
i的余弦是一个实数：
cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.
i的正弦是虚数：
sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.
i,e,π,0和1的奇妙关系：
e^(i*π)+1=0

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