反比例的意义我要的不是教案 是答案或者是有更好的课外补充 我急用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:56:04
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反比例的意义
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反比例
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的.在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数.当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量.如果每份数变化,份数也随着变化.同样如果份数变化,每份数也随着变化.它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定.具体说,当总数一定时,每份数（或份数）扩大或缩小若干倍,份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数.简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”.具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系.反比例关系在典型应用题中属于归总问题.反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系.在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系.在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系.如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系.在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系.在做工问题中,工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系.如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数的比,等于另一种量的两个对应数的反比.如,加工零件的总数一定,是600个.如果每小时加工10个,60个小时完成任务.如果每小时加工20个,30个小时完成任务.每小时加工数量的比1∶2,与它相对应的完成时间比是2∶1.2∶1是1∶2的反比.
教学反比例的意义采用类比逆向推理法.即,教学开始,首先由学生根据正比例的意义,直接写出反比例的意义：
两种相关联的量——→两种相关联的量,
一种量变化——→一种量变化
另一种量也随着变化——→另一种量也随着变化.
这两种量中相对应的两个数的比值一定——→这两种量中相对应的两个数的乘积一定
再由学生根据自己写出的反比例的意义,举出实例,加以验证.
之后,进一步理解反比例的意义.
①分析反比例的意义.
成反比例的量包括三个数量,一个定量和两个变量.研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系.一种量发生变化,引起另一种量发生相反的变化.这两种量是反比例的量,它们的关系成反比例关系.
②反比例实质
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量叫做成反比例的量.它们的关系叫做反比例关系.
比较正、反比例：
相同点：①正比例和反比例都含有三个数量,在这三个数量中,均有一个定量、两个变量.
②在正、反比例的两个变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化.并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化.
不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值.反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积.
正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值）,转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例.即,
比较总数与份数关系中的正、反比例
反比例其实就是乘法。
像单价乘数量等于总价都是反比例
两个变量是成反比.变量y是成反比的变量x，如果存在一个非零的常数K，使得
y=K/x
常量K=变量x乘以变量y。
基本上，反比例的概念是指一个变量x的规模变大，y变小。
例如，旅行的时间与 旅行速度成反比. 所需的时间挖一个洞与挖的人数成反比。
这两个变量的变化图上平面直角坐标系是一个双曲线成反比。在X和曲线上每个点的Y值的产品将等于比例常数（K）。由于K不...
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两个变量是成反比.变量y是成反比的变量x，如果存在一个非零的常数K，使得
y=K/x
常量K=变量x乘以变量y。
基本上，反比例的概念是指一个变量x的规模变大，y变小。
例如，旅行的时间与 旅行速度成反比. 所需的时间挖一个洞与挖的人数成反比。
这两个变量的变化图上平面直角坐标系是一个双曲线成反比。在X和曲线上每个点的Y值的产品将等于比例常数（K）。由于K不能等于零，图形或者永远不会交叉轴。
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