设椭园x^2/a^2+y^2/b^2=1的左.右顶点分别为A.B,O为坐标原点,且知直线AP与BP的斜率之积为1/2.求离心率

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 19:35:49
设椭园x^2/a^2+y^2/b^2=1的左.右顶点分别为A.B,O为坐标原点,且知直线AP与BP的斜率之积为1/2.求离心率设椭园x^2/a^2+y^2/b^2=1的左.右顶点分别为A.B,O为坐标

设椭园x^2/a^2+y^2/b^2=1的左.右顶点分别为A.B,O为坐标原点,且知直线AP与BP的斜率之积为1/2.求离心率
设椭园x^2/a^2+y^2/b^2=1的左.右顶点分别为A.B,O为坐标原点,且知直线AP与BP的斜率之积为1/2.求离心率

设椭园x^2/a^2+y^2/b^2=1的左.右顶点分别为A.B,O为坐标原点,且知直线AP与BP的斜率之积为1/2.求离心率
设P(xo,yo)
Kap*Kbp=【yo/(xo-a)】*【yo/(xo+a)】=-1/2
整理得:xo^2+2yo^2=a^2 ①
P在椭圆上,xo^2/a^2+yo^2/b^2=1
整理得b^2xo^2+a^2yo^2=(ab)^2 ②
①②对应项系数相等,则
b^2=1,a^2=2,(ab)^2 =a^2
解得a=√2,b=1,c=1,
所以e=√2/2

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