两质点由空间同一点,同时水平抛出,速度分别是v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右.则当两质点的速度相互垂直时,它们之间的距离是多少?当两质点的位移相互垂直时,它们之间的距离是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 06:52:49
两质点由空间同一点,同时水平抛出,速度分别是v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右.则当两质点的速度相互垂直时,它们之间的距离是多少?当两质点的位移相互垂直时,它们之间的距离是多少?
两质点由空间同一点,同时水平抛出,速度分别是v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右.
则当两质点的速度相互垂直时,它们之间的距离是多少?当两质点的位移相互垂直时,它们之间的距离是多少?
两质点由空间同一点,同时水平抛出,速度分别是v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右.则当两质点的速度相互垂直时,它们之间的距离是多少?当两质点的位移相互垂直时,它们之间的距离是多少?
(1)两质点的速度互相垂直,也就是,各自速度与竖直方向的夹角之和为90°,两夹角分别设为α和β
所以有tanα=cotβ
V1/gt1=gt1/V2
t1=1/g×√V1V2
所以它们之间的距离 X1=(V1+V2)×t1==(V1+V2)/g×√V1V2=1.4√3
(2)两质点的位移互相垂直,也就是,各自位移与竖直方向的夹角之和为90°,两夹角分别设r为和ψ
所以有tanr=cotψ
2V1/gt2=gt2/2V2 可得t2=2/g×√V1V2
所以它们之间的距离 X2=(V1+V2)×t2==2(V1+V2)/g×√V1V2=2.8√3
14×1.732÷9.8得到的结果
过程不怎么复杂，先作出力矢量图（力的正交分解），再根据几何关系（勾股定理和三角形的等面积关系）列出方程（可设两质点竖直方向的速度大小）求解。
解:由于在同一高度平抛，在相等时间内下落高度相等，因此两质点在相等时间内位置在同一水平面上．两质点速度相垂直时如图4-1-7所示．设竖直下落速度为vy，由题意可知
vy/v1=v2/vy (α+β=900)，
即 vy2=v1v2，vy=gt，s1=(v1+v2)t，
解之得s1=7√3/5m
两质点位移相垂直时如图4-1-8所示，设此时下落高度为h，由...
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解:由于在同一高度平抛，在相等时间内下落高度相等，因此两质点在相等时间内位置在同一水平面上．两质点速度相垂直时如图4-1-7所示．设竖直下落速度为vy，由题意可知
vy/v1=v2/vy (α+β=900)，
即 vy2=v1v2，vy=gt，s1=(v1+v2)t，
解之得s1=7√3/5m
两质点位移相垂直时如图4-1-8所示，设此时下落高度为h，由题意可知
h/v1t=v2t/h (α+β=900)，
h2=v1v2t2，h=gt2/2
s2=(v1+v2)t
解之得：S2=14√3/5m．
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