求 :运动尺变短公式 (相对论)

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l=lo×√（1-v^2/c^2)

：“动尺变短”的机制，产生于对米长定义中包含着弧和弦不等的误差；“动钟变快”的原因，也来自于这种误差的积累直接作用于钟产生的效应。惯性定律是将地球表面视为直线，用于解决现实生活中非自然运动的理论；狭义相对论则是关于物体在三维弯曲空间中高速运动时的理论。前者的哲学基础建立在“运动是相对的”之上；后者则建立在“运动是绝对的”基础之上。故而，这两种理论是风马牛不相及的。
关键词：动尺变短 动钟变...

全部展开

：“动尺变短”的机制，产生于对米长定义中包含着弧和弦不等的误差；“动钟变快”的原因，也来自于这种误差的积累直接作用于钟产生的效应。惯性定律是将地球表面视为直线，用于解决现实生活中非自然运动的理论；狭义相对论则是关于物体在三维弯曲空间中高速运动时的理论。前者的哲学基础建立在“运动是相对的”之上；后者则建立在“运动是绝对的”基础之上。故而，这两种理论是风马牛不相及的。
关键词：动尺变短 动钟变快 三维弯曲空间 相对的和绝对的 实用性和真理性
刘启新先生在《按天文事实 相对论错了》（1）中写道：“由于狭义相对论与引力问题无关”——笔者对这种观点不敢苟同。
实际情况则是：狭义相对论跟惯性定律风马牛不相及，而跟所谓的引力却密切相关。本文将从三个方面展开讨论。
在正式讨论之前，有必要讲一讲自然运动和非自然运动的本质差异。
自然运动，指没有任何人为干预的运动，比如天体运行和自由落体等。
非自然运动，指建立在人为假设基础上的、所谓的惯性运动。
恩格斯早就指出：“在地球上的纯粹力学中，推斥的或上升的运动一定是人工造成的，即由人力、畜力、水力、蒸气力等等造成的”。“这种用人力同天然的吸引作斗争的必要性”，使得物理学家们产生了一种错觉，“认为吸引、重量、或者如他们所说的重力，是自然界中最重要的、基本的运动形式”（2-P496）。从而使得科学家们认为，以用人力同天然作用相平衡为最基本条件的惯性系所描述的，即是最基本的自然运动。
实际上，又被称为牛顿第一定律的惯性定律所描述的，都是非自然运动。不然的话牛顿也不会发出如下的感慨：
“我不得不把我们这个系统的结构归之于一个全智的主宰”；并且进一步宣称：“我们必得承认有一个上帝”（3-P23）。
在讨论如何正确理解相对论之前，首先就应该确立“惯性系所描述的都是非自然运动，而只有非惯性系所描述的才是真正的自然运动”之观念。
一、“动尺变短”的实质
狭义相对论创立100多年来，由之带来的“动尺变短、动钟变慢”新观念，使得人们对爱因斯坦的态度就一直是毁誉参半。虽说这种效应已经在航天和卫星定位等领域得到广泛应用，但是其物理学机制究竟是怎样的，直到现在都没有人能够给出合理而自洽的解释。现在我们就来回答“动尺变短”的真实涵义。
首先要提请注意的是：科学研究最主要的特点就在于计量的精确性；但是人们迄今都没有弄清楚客观长度的绝对性、计量单位的相对性、测量仪器的被动性三者之间的特定关系。
对于运动学而言，精确地测定位移的长短，是至关重要的；于是就在1791年的巴黎立法会上确定，将通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一定为长度单位，名之曰米，作为物理学量纲式中的三个主单位之一沿用至今。
实际上这个定义本身中就包含着一种谬误：因为地球的子午线构成一个封闭的圆，而我们使用的量度工具却叫直尺；如果用这样定义的米尺真的去量度过巴黎的地球子午线，所得到的就只能是一个由四千万条等边构成的圆内接多边形，而绝对不可能得到一个圆——米尺定义本身中就存在一个弧与弦不等的误差！
但是，在使用这种定义处理人类现实生活中关于运动的问题时，确实已经够精确了。在经典运动学中，那些沿地平线运动物体的轨迹，只要不在地面上显示为曲线的，通常就都把它称为直线运动。
怀特海说：“牛顿学说在两个世纪时间内的实用性，同时确立了它的真理性” （3-P288）。可以肯定第一句话是对的，而第二句话可就不尽然了；因为实用性并不能完全等同于真理性。迄今人们之所以表现出对“动尺变短”问题的不理解，就因为毫无理由地相信了这种说法是正确的，把伽利略～牛顿体系的经典运动学当成了描述自然运动规律的真理。
在伽利略～牛顿体系中，描述运动的基本原则是：把相对于地面静止定为参考系坐标的原点，把平行于地平线的方向定为坐标的水平轴，且假定任何地方的时间都绝对相等，即t’=t。
联系上述关于直尺的定义，实际上在这些规定之中，就已经包含着“水平不平、直尺不直”的误差。当我们把这种规定应用于解决现实生活中的惯性系运动时，确实具有很好的实用性；但是，如果把这种理论应用于解决真实的自然运动时，这种误差的积累就必然会使其失去真理性。
由于经典运动学描述的都是低速运动，每秒通过的距离最多不过十几、几十米，弧长和弦长相差的值都极小，将弧视之为弦看待是不会出现差异的。
但是当物体在高速运动时，当今在航天实践中通常使用到每秒8～10千米、或者还要大些，即使是沿“地平线”运动的磁悬浮列车，速度也达到每秒数百米，弧长和弦长的差异可就相当可观了。如果同时使用直尺去量度弦及与其相对应的弧，后者的读数就必然会变大，给人造成的印象即是所谓的动尺变短——实际上尺子根本就没有变，只不过是对高速运动的系统而言，需要使用直尺去量度的是弧长、而不是沿袭经典运动学的积习把它当成弦长而已。
研究狭义相对论的科学家们，在不知不觉中犯了一个共同的错误：在讨论狭义相对论用尺去度量的问题时，都是以使用直尺量度转动的圆盘为例，而在作理论分析时却又将它放到惯性系中去阐述。
试问：狭义相对论所涉及的到底是直线运动还是圆周运动？
综上所述，经典物理学使用惯性系理论所描述的都是直线运动，而狭义相对论所涉及的，却都不是直线运动；原来定义的米长中就存在一个弧长和弦长不等的误差；当我们使用直尺去量度弧时，肯定比量度同弧的弦所得的数值要大些，其直观效应自然就是尺变短了。
使用狭义相对论所描述的高速运动物体的轨迹都不是直线，包括沿地平线高速运动的磁悬浮列车，这是绝对的；按照地表都是直线而定义的米长，却是相对的；用直尺去量度弧还是量度弦，却是被动的——所谓“动尺变短”的困惑，就存在于没有准确把握上述绝对性、相对性和被动性三者之间的辩证关系。
人们对“动尺变短”的不理解，一是因为把只具有实用性的惯性定律当成了真理，不懂得狭义相对论所描述的都不是直线运动；二是不了解关于米的定义中本来就存在孤与弦不等的误差；三是不清楚客观的长度是绝对的，度量单位的规定却是相对的，究竟应该去度量弧还是弦，却完全是被动的。
二、“弯曲时空本身就是引力潮
上一节我们阐释了狭义相对论与惯性定律不相关的问题，这一节来讨论它与所谓的引力密切相关的问题。
在牛顿的学说中，所谓的引力被说成是质量对质量的吸引；而在场论中则被说成是引力场对质量的作用。
在广义相对论创立之后，开始时物理学家们认为：“引力场直接同空时度规性质发生关系……它们一身而二任，既规定了四维空间在每点的度规性质，同时也表示了在各点的引力潮（4-P83）；现在则干脆就说：“弯曲时空本身就是引力潮（5）。依据我们对宇宙结构的理解，觉得对引力场的准确表述应该是：
所谓的引力场，实际上指的是用L、T的函数表述的空间中的一种特殊结构。
爱因斯坦认为：“如果物体间存在惯性力或引力，就不存在可延伸的大范围惯性系，只在任意时空点存在局部惯性系”（5）。我们不准备深入讨论这个问题，只想从中引出既适用于地球人生活的环境、又跟本文直接相关的一般性推论：
对我们生活在存在着引力的弯曲空间中的地球人来说，惯性定律仅只是一种实用性的近似理论，由之所描述的根本就不是自然运动的规律。
在今天已经实现了全球瞬时通讯、卫星定位等高速运动的时代，切切不可忘记地表是弧线而不是水平线。对现实生活而言，惯性定律虽说依旧非常实用；而对那些高速运动的现象，则必须放到狭义相对论的框架内去处理，才可以避免出现“差之毫厘、失之千里”的严重失误。
综上所述，对我们这些生活在圆球上和弯曲空间中的人类而言，狭义相对论所描述的是自然运动的规律；而惯性系理论仅只是将呈弧形的地表当作直线的、一种近似的非常实用的理论而已。故而我们说：
狭义相对论是真正适用于描述物体在引力场中高速运动时规律的理论。而惯性系理论则是描述物体在平直空间中运动时规律的理论，严格地讲惯性系理论根本就不能适用于人类生活的地表环境；从而导致了在地球上的纯粹力学中，始终存在着“用人力同天然作用相平衡”的必要性。
三、“动钟变快”的实质
100年来人们都说是“动钟变慢”，笔者的研究结果则是“动钟变快”；另外，作为访问学者在英国工作十余年的马青平博士，用逻辑严格推证的结果跟我不谋而合。我已经设计了用于验证的实验方案，于此不讨论动钟究竟是“慢”还是“快”的问题，只简单讲一下动钟为什么会“变”。
人类社会为了协调群体活动的需求，很久以前先民们就开始使用不同的装置记录时间，诸如立个竿子以观测日影的移动、焚香等作为标准来确定具体的时刻。直到摆钟出现之后，才有了全世界统一使用的时间间隔标准（即单位）秒。
人们从日常生活中获得的时间观念是：时间是客观的（东西），它像水似地自身在那里等速地流逝着，时间间隔具有确定的标准——用秒予以计量。
近代物理学为了能够精确地描述运动，时间的间隔和确定的时刻成为非常重要的物理量，于是就产生了不同地方、不同参照系“钟读数一致”的要求；而摆钟亦正好可以通过调节摆长L达到这个目的，“校钟”即成为日常生活中的一种习惯——仅此一点就足以得出如下结论：
对于空间中弯曲程度不同的位置，时间间隔本身本来就不相同——这是绝对的，经典物理学早就承认：同一台钟在不同高度和纬度，快慢本来就不相同。
认为计量时间间隔存在统一标准的观念，是日常生活习惯和经典物理学的需求带给我们的错觉。经典物理学在要求“钟读数一致”的同时，本来就承认同一台钟放在不同的高度或纬度，所记录的数据并不相等，通常称之为钟变快或变慢；但是，对于这一点在传统理论中只是轻描淡写地提了一下，并没有人去深入思考其中包含的物理意义。
习惯认为“钟读数一致”就表明时间间隔相等的观念是一种错误；因为在不同高度或纬度读数一致的钟，其结构（指摆长L）却均不相同，比如广州、北京和北极的g之比为9.788/9.801/9.832，在这三个地方读数一致的钟，就必须满足摆长L之比同样是9.788/9.801/9.832。反过来说，同一台钟在不同高度或纬度记录的秒长数据不同，就足以说明在不同高度或纬度，时间间隔的真实标准（指秒长）实际上是不一致的。
传统认为秒长有确定标准的观念，是在日常生活中依据习惯需求产生的错觉；经典物理学对“钟读数一致”的要求，又为这种观念披上一件“科学的”外衣，也就给“改变” 这种观念增添了更大的难度。
真实的情况则是：在地球上的不同高度或纬度，作为“客观存在”的时间间隔，本来就不具有统一而确定的标准；秒长的定义却又是依据相对的标准人为规定的——这里同样包含着时间间隔的绝对性、秒长定义的相对性、测量仪器的被动性三者之间辩证关系的问题，可以参阅关于长度的讨论，于此不再赘述。
时间间隔本身是一个与空间中具体的点弯曲程度直接相关的量，依据在某个特定的点人为规定的秒长，去度量其它点的时间间隔，所记录的数据就必然会不尽相同。这是经典物理学早已告诉我们的物理事实，并非是由狭义相对论带来的古怪观念。
有人肯定会质问说：你应该回答的是钟“动”，这里讲的却是“静点”之间时间间隔的差异，简直是牛头不对马嘴。
实际上你只要没有忘记关于米的定义中，本来就包含着弧和弦不等的误差，就不难理解这个问题了——当运动物体的速度不同时，在单位时间内对这种误差积累的数值也就会不尽相同，由之对测量仪器产生的直接效应，就相当于该仪器所处空间点的弯曲程度亦不尽相同。
故而，动钟所记录时间间隔的数据，就必然要随着承载物运动的速度而变。
另外，对于“狭义相对论所描述的都不是直线运动”这句话，肯定也会有人提出异议的。依据是发射卫星时火箭离开发射架那段时间，不明明就是竖直运动嘛！
围绕这个问题，同样存在着一个根深蒂固的误区，已经成为阻碍物理学理论发展的严重障碍。须知：建立在相对论基础上发展起来的宇航飞行，早已是把参考系坐标的原点定在地球的球心，只要你没有忘记地球有自转，就不难悟出即使是火箭点火后的那段“竖直”飞行，在空间中描绘的轨迹，依旧不是直线！
我们的依据是：宇航飞行的轨道半径统统是地球半径R0加上飞行器离地面的高度H，被记为R= R0＋H。
惯性定律是将地面作为参考系坐标的原点描述运动的理论，对地球人现实生活来讲既非常必要又相当精确；但是从哲学的角度考察，却依旧停留在亚里士多德那“静止是绝对的、运动是相对的”基础之上。
狭义相对论则是将地心作为参考系坐标的原点描述运动的理论，已经不知不觉地带领着人类离开了地球、加入到“宇宙俱乐部”的完全属于自然运动的大家庭中去了；其哲学依据才真正达到了哥白尼那“运动是绝对的、静止是相对的”高度。不少人却在依据只适用于描述非自然运动的惯性定律，对之提出这样、那样的责难，其实只不过是“坐井观天”罢了。
结论：狭义相对论是关于物体在三维弯曲空间中高速运动时，不能应用伽利略T-L变换的理论。跟把地面作为参考系坐标原点，把地球表面视为直线的惯性系理论，完全是风马牛不相及的。
最后，还有必要将这个问题提升到哲学的高度简单讨论一下。
“以寻根究底为己任的哲学家不能跟得上科学理论的进步”（6-P156）。科学家S·霍金如此埋怨哲学家，不能说完全没有道理。
“自然科学家相信：他们只有忽视哲学和侮辱哲学，才能从哲学的束缚中解放出来”（2-P533）。哲学家恩格斯如此责难科学家，也不能说没有依据。
历来科学和哲学的严重分裂，确实给人类文明的进步设置了不少障碍。
亚里士多德相信存在一个“优越的静止状态”，任何没有受到外力和冲击的物体都采取这种状态，特别是他以为“地球是静止的”。这种观念被表述为：静止是绝对的，运动是相对的——这就正好为“上帝创世说”提供了理论基础，托勒密的地心说理论也就应运而生了。
哥白尼的日心说理论明确指出地球不但有公转还有自转，所谓的“优越的静止状态”根本就不存在。这种观念被表述为：运动是绝对的，静止是相对的。
然而，要想定量解决现实生活中与运动相关的“实用”问题，不先假定一个静止的物体为参照却根本就没有办法描述。牛顿力学成功的秘诀就在于，它建立了一个以静止的地球表面为原点的坐标系，对解决现实生活中的问题非常实用——虽说该理论出现在哥白尼之后，却依旧是建立在地心说的基础上，并没有对亚里士多德的观念有丝毫超越。
“哥白尼在这一时期的开端给神学写了挑战书，牛顿却以关于神的第一次推动的假设结束了这个时期”（2-449）。恩格斯虽然一针见血地道破了这个时期呈现出的现象，却不知道其根本原因是什么。
现在我们可以肯定地回答说：就因为牛顿的学说并没有冲破静止是绝对的，运动是相对的之樊篱，他才不得不宣称“我们必得承认有一个上帝”。
实际上只有把地心视为静坐标原点的狭义相对论，才真正从哲学的角度承继了哥白尼的运动是绝对的，静止是相对的之观念，找到了自然运动的第一因来自于用L、T的函数表述的空间结构，从而使得上帝不得不从科学的殿堂上完全“退休”。只需要想一想被称为宇宙论标准模型的大爆炸～膨胀说，依旧离不开由上帝安排“奇点”，就不难悟出牛顿学说究竟错在什么地方。
“牛顿的学说将作为一种清楚而独特的观念体系永存下去，而且会得到很大的应用”（3-P288）。怀特海这话没错儿！对于我们的现实生活而言，不假定一个静止物体作为原点，根本就没有办法描述运动，故而生活教给我们的经验确实是：运动是相对的！惯性定律将永远适用于处理现实生活中的具体问题；也恰恰是因为这样的一个原因，久而久之人们就把它当成了真理，从而产生了对相对论的“不理解”，甚至还有人把相对论说成是“错误而实用的理论”。
“哲学终究报复了自然科学，因为后者抛弃了它”（2-P532）。
恩格斯确实有先见之明！
狭义相对论出现之后，由于学术界都总是“先入为主”地以上述“真理”为据去品评它，不肯从哲学的高度对这两种理论进行深入细致的甄别，从而导致了整整一个世纪以来，科学界在迷茫中争来争去，直到今天也还没有能够走出将伽利略～牛顿体系视为科学之典范的怪圈。
实际上只需要从运动到底是绝对的还是相对的这点切入，从哲学的高度对这两种理论作一次深入考察，并不难发现牛顿的学说才真正是“错误而实用的理论”。因为这种理论描述的均为非自然运动，而真理却存在于描述自然运动的规律之中。
讲得更确切一点就是：狭义相对论是真正描述宇观和微观自然运动规律的理论。而惯性定律则只是仅适用于解决现实生活中那些非自然运动问题的理论。

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