(数学题)足球烯C60,每个顶点三条棱,各面形状为五边形或六边形,计算各有多少个六边形,多少个五边形?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 21:58:03
(数学题)足球烯C60,每个顶点三条棱,各面形状为五边形或六边形,计算各有多少个六边形,多少个五边形?(数学题)足球烯C60,每个顶点三条棱,各面形状为五边形或六边形,计算各有多少个六边形,多少个五边
(数学题)足球烯C60,每个顶点三条棱,各面形状为五边形或六边形,计算各有多少个六边形,多少个五边形?
(数学题)足球烯C60,每个顶点三条棱,各面形状为五边形或六边形,计算各有多少个六边形,多少个五边形?
(数学题)足球烯C60,每个顶点三条棱,各面形状为五边形或六边形,计算各有多少个六边形,多少个五边形?
一共12个正五边形,20个正六边形.
结构见附图.
【补充】
设正五边形个数为x,正六边形个数为y
①棱的总数
顶点数=60(即碳原子个数)
==> 棱=90(每个顶点发出三条棱,每条棱连接两个顶点,所以棱数为60×3÷2=90)
==> (5x+6y)/2=90(每条棱为两个相邻面所共有)
②正五边形与正六边形相邻的棱的总数(即图中白色键的个数)
从结构图中可以看出,每个正五边形与五个正六边形相邻(五条白色键),每个正六边形与三个正五边形和三个正六边形相邻(三条白键+三条红键)
==> 5x=3y
解方程组即得 x=12, y=20
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