天体运动的难题1）若某一卫星绕地球做椭圆轨道运动,半长轴为a,半短轴为b,焦距为c,地球质量为M,引力常数为G,推导卫星运动的总能量2）求近地点和远地点的速度 3）求面积速度4）推导开普勒
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 21:21:49
天体运动的难题1）若某一卫星绕地球做椭圆轨道运动,半长轴为a,半短轴为b,焦距为c,地球质量为M,引力常数为G,推导卫星运动的总能量2）求近地点和远地点的速度 3）求面积速度4）推导开普勒
天体运动的难题
1）若某一卫星绕地球做椭圆轨道运动,半长轴为a,半短轴为b,焦距为c,地球质量为M,引力常数为G,推导卫星运动的总能量
2）求近地点和远地点的速度 3）求面积速度
4）推导开普勒第三定律 （5）求出近日点和远日点的曲率半径.
2：在宇宙空间有一远离（可以认为在无穷大）太阳的慧星以V0趋向于太阳,太阳到慧星运动方向的垂直距离为d,如图试求慧星在绕太阳轨道运动中时运动的最大速度和最小距离.
天体运动的难题1）若某一卫星绕地球做椭圆轨道运动,半长轴为a,半短轴为b,焦距为c,地球质量为M,引力常数为G,推导卫星运动的总能量2）求近地点和远地点的速度 3）求面积速度4）推导开普勒
如果你是个中学生,这个问题很难跟你讲清楚；如果你是个大学生,这个问题很简单.
由于在百度上打公式很困难,而且很费神,所以我就不一步一步推导了,我只给你提供思路,剩下的你自己去推导（能问这些问题,相信你也是个好学之人,所以你自己去推导公式对你很有帮助）.
言归正传,解决此类问题,大前提是要找出运动方程来.也就是a,b,c与能量和角动量和距离和角度等等之间的关系.如何找到这些关系呢?解决天体问题的时候,头脑要很清晰,就是两个守恒:机械能守恒和角动量守恒.利用这些守恒（变量设定为距离和角度）,再运用一些微积分的技巧,很容易写出最后的方程来,最后整理出来的是圆锥曲线方程的另外一种形式（角度和距离的关系,这种形式相信你应该见过,左边是半径,右边的分子是b^2/a,分母是“1+[偏心率]乘[角度的余弦]”）.将诸常数或者变量与a,b,c对比,就可以确定能量,角动量等的数值（记住,a,b,c是已知,能量与角动量等是你必须用这三个已知量来表示的）.
一旦这些东西得到了,近地点和远地点的速度就很好求了,只需让r对时间求一次导,再令角度分别取零度和180度（前提是你之前在推导的时候已经将0度设置为近地点位置）,得到的速度自然就是近日点的速度和远日点的速度了.
面积速度无非就是单位时间内扫过的面积,也就是面积对时间的导数,面积很容易求的,就不说了.
开普勒第三定律讲的是半长轴与周期的关系,所以你前提是求出周期来.周期是对时间的积分,可以取角度在一个360度中的变化来积分.
曲率半径不是个问题,考验的是你的数学功底,很简单,就不多说了.
彗星的那个问题其实是靶实验的模型,无非就是把我们常见的靶核的性质做了一些小小的改变,也就是把斥力变为引力,其他的都一样.这里的d是瞄准距.看你是要直接套公式还是自己再推导,都无所谓.
由于没有公式,你可能会看得有点累.如果还不懂的话,推荐你去看朗道的《力学》,有很详细的内容.如果觉得朗道的书太过精华,也可以去看戈登斯坦的《经典力学》.国内的那些垃圾著作就不要去看了,越看人就会变得越垃圾!