作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3:判断函数f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 06:07:35
作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间3:判断函数f(x)的奇偶性作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出

作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3:判断函数f(x)的奇偶性
作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3:判断函数f(x)的奇偶性

作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3:判断函数f(x)的奇偶性
作出函数f(x)=x^2-2|x|的图像,1:写出函数f(x)的值域2:写出该函数的单调递增区间 3:判断函数f(x)的奇偶性
(1)解析:∵函数f(x)=x^2-2|x|, 其定义域为R
又|x|=√x^2
令|x|=t==>y=t²-2t=(t-1)^2-1   (t≥0) 
∴函数f(x)=x^2-2|x|的值域是[-1,+∞)
(2)将函数f(x)=x^2-2|x|写分段函数
当x<0时,f(x)=x²+2x,其为开口向上的抛物线,对称轴x=-1
∴在(-∞,-1] 上单调减,在[-1,0)上单调增长;
当x≥0时  f(x)=x²-2x,其为开口向上的抛物线,对称轴x=1
∴在[0,1)上单调减,在[1,+∞)上单调增;
(3)解析:∵函数f(x)=x^2-2|x|
f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)
∴函数是偶函数
其图像如下:

1 函数f(x)=x^2-2|x|的值域等价于y=t²-2t=(t-1)²-1 (t≥0)
所以 函数f(x)=x^2-2|x|的值域是[-1,+∞)
2函数f(x)=x^2-2|x|其实可以写成 f(x)=x²-2x (x≥0) f(x)=x²+2x (x<0)
x≥0时 f(x)=x²-2x =(x-1)...

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1 函数f(x)=x^2-2|x|的值域等价于y=t²-2t=(t-1)²-1 (t≥0)
所以 函数f(x)=x^2-2|x|的值域是[-1,+∞)
2函数f(x)=x^2-2|x|其实可以写成 f(x)=x²-2x (x≥0) f(x)=x²+2x (x<0)
x≥0时 f(x)=x²-2x =(x-1)²+1 在[1,+∞)上单调递增 [0,1)上单调递减
x<0是 f(x)=x²+2x =(x+1)²-1 在(-∞,-1] 上单调递减 [-1,0)上单调递增
3 由于函数定义域是R,关于原点对称
而且f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x) 所以 函数是偶函数

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