方程x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989的解是

方程x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989的解是
方程x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989的解是

方程x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989的解是
x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989
x(1/1*2+1/2*3+…+1/1989*1990)=1989
x(1-1/2+1/2-1/3+...+1/1989-1/1990)=1989
x(1-1/1990)=1989
1989x/1990=1989
x/1990=1
x=1990

∵x/(n·（n+1））=x/n-x/（n+1）
∴x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=x（1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/1989-1/1990）=x（1-1/1990）
即x（1-1/1990）=1989
∴x=1990

x（1/1*2+1/2*3+……1*1989*1990）=1989
x（1-1/2+1/2-1/3+……1/1989-1/1990）=1989
x（1-1/1990）=1989
x=1990